Fundamentos de Química Cuántica - Problemas (2006/07) Tema 1

1. El oído humano es sensible a ondas sonoras con frecuencias comprendidas entre 15 Hz y 20 kHz. La velocidad del sonido en el aire es 343 m/s. Calcular las longitudes de onda correspondientes a estas frecuencias.

2. La línea más intensa del espectro del átomo de sodio tiene una longitud de onda de 589 nm. Calcular el correspondiente número de onda y la energía de la transición implicada en electronvoltios por fotón, y en kJ/mol.

3. Calcular la longitud de onda máxima de un fotón que pueda producir la reacción:
   
   $$N_{2 \, (g)} \rightarrow 2N_{(g)} \hspace*{1cm} \Delta H = +225 \mbox{ kcal/mol}$$
   
   

4. La reacción fotoquímica
   
   $$NO_2 + h\nu \rightarrow NO + O$$
   
   
   es una de las fuentes de átomos de oxígeno (y por tanto de ozono) más importante en la atmósfera terrestre. La energía de disociación es 306 kJ/mol. Encontrar la longitud de onda de un fotón capaz de producir dicha reacción.

5. La frecuencia umbral para la emisión fotoeléctrica del cobre es 1.1 $\times 10^{15}$ s$^{-1}$. ¿Cuál será la energía máxima (en electronvoltios) de los fotoelectrones emitidos cuando la luz de frecuencia 1.5 $\times 10^{15}$ s$^{-1}$ incide sobre una superficie de cobre?.

6. El potencial de extracción del sodio es 2.3 eV: a) ¿cuál será la máxima longitud de onda de la luz, que producirá emisión de fotoelectrones en el sodio? y b) ¿cuál será la energía cinética máxima de los fotoelectrones si luz de 2000 Å  incide sobre una superficie de sodio?.

7. La función trabajo del K es 2.2 eV y la del Ni 5.0 eV. (a) Calcular las frecuencias y longitudes de onda umbral para estos dos metales. (b) ¿Dará lugar la luz ultravioleta de longitud de onda 400 nm al efecto fotoeléctrico en el K? ¿Y en el Ni? (c) Calcular la máxima energía cinética de los electrones emitidos en (b).

8. Cuando se ilumina una cierta superficie metálica con luz de diferentes longitudes de onda y se miden los potenciales que detienen los fotoelectrones, se obtienen los valores que se muestran en la siguiente tabla:

   
   
   
   

   $\lambda (10^{-7} m )$	3.66	4.05	4.36	4.92	5.46	5.79
   V(V)	1.48	1.15	0.93	0.62	0.36	0.24

   
   

   Representando el potencial en función de la frecuencia, determinar: (a) la frecuencia umbral, (b) el potencial de extracción del metal, y (c) la constante de Planck.

9. Cuando cierto metal se irradia con luz de frecuencia 3.0 $\times 10^{16}$ s$^{-1}$, los fotoelectrones emitidos tienen una energía cinética doce veces mayor que los fotoelectrones emitidos cuando el mismo metal se irradia con luz de frecuencia 2.0 $\times 10^{16}$ s$^{-1}$ ¿Cuál será la frecuencia umbral del metal?.

10. En un tubo de rayos X donde los electrones se aceleran con un potencial de 5000 V, la mínima longitud de onda de los rayos X producidos es 248 pm. Estimad el valor de la constante de Planck.

11. Calcular la frecuencia hacia la cual convergen todas las líneas espectrales de la serie de Lyman. ¿Cuál será la longitud de onda y la energía de esta radiación?.

12. Calcular la longitud de onda en Angstrom y la frecuencia en s$^{-1}$ de la primera línea de la serie de Balmer.

13. Calcular el potencial de ionización del átomo de hidrógeno cuando el electrón ocupa la órbita con número cuántico principal igual a 5.

14. Calcular la longitud de onda de De Broglie asociada a:

    (a) un electrón con 15 keV de energía cinética, (b) un protón con 15 keV de energía cinética, (c) una molécula de SF$\,_6$ a una velocidad de 1 m/s, y (d) un objeto de 1 kg a una velocidad de 1 m/s.