Fundamentos de Química Cuántica, 1$^o$ de Química. (Septiembre 1998, Modelo 1)

Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• el nombre y apellidos.
• el DNI.
• el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. Según la hipótesis de De Broglie, a igualdad de velocidad...

   
   La longitud de onda asociada al movimiento de un electrón será menor que la asociada al de un protón.
   La longitud de onda asociada al movimiento de un protón será menor que la asociada al de un electrón.
   Las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón y de un electrón serán iguales.
   Las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón y de un electrón tendrán signos opuestos debido al signo de las cargas de ambos.



2. Las propiedades ondulatorias se hacen más patentes

   
   Entre dos partículas con igual masa, para aquélla cuya velocidad sea menor.
   Entre dos partículas con igual velocidad, para aquella cuya masa sea mayor.
   No depende de la masa de la partícula.
   Cuanto mayor sea la energía cinética de la partícula.



3. Suponga que se desea medir simultáneamente la posición, $x$, y el momento, $p$, de un electrón con una precisión $\Delta x$ y $\Delta p$, respectivamente, sabiendo que $\hbar = 1.0055 \;10^{-34}$ J s.

   
   Se pueden medir ambas magnitudes simultáneamente con tanta exactitud como se desee.
   No se pueden medir ambas magnitudes en ningún caso.
   Se pueden medir si 4 $\Delta x = 10^{-12}$m y $\Delta p = 10^{-14}$kg m / s.
   Se pueden medir si $\Delta x = 10^{-17}$m y $\Delta p = 10^{-18}$kg m / s.



4. La parte espacial de la función de onda de un sistema de N partículas:

   
   Depende de 3N coordenadas espaciales.
   Depende de N coordenadas espaciales.
   No depende de las coordenadas espaciales.
   Depende de 4N coordenadas espaciales.



5. La densidad de probabilidad de una función de onda monodimensional para una partícula tiene las siguientes unidades:

   
   Adimensional.
   Longitud elevada a -1.
   Longitud elevada a -2.
   Longitud elevada a +2.



6. Si el hamiltoniano de un sistema de dos partículas, $A$ y $B$, se puede escribir como suma de dos hamiltonianos, cada uno de los cuales depende de las coordenadas de una sola partícula: $\hat{H}_{AB} = \hat{H}_A + \hat{H}_B$, y $\phi_A$ y $\phi_B$ cumplen $\hat{H}_A \phi_A = E_A \; \phi_A$ y $\hat{H}_B \phi_B = E_B \; \phi_B$, entonces ...

   
   $\phi_A + \phi_B$ representa un estado estacionario del sistema completo.
   $(\phi_A + \phi_B)^2$ representa un estado estacionario del sistema completo.
   $\vert\phi_A\vert^2 + \vert\phi_B\vert^2$ representa un estado estacionario del sistema completo.
   $\phi_A \cdot \phi_B$ representa un estado estacionario del sistema completo.



7. Para los distintos estados de la partícula en la caja monodimensional,

   
   La densidad de probabilidad de la partícula en los extremos de la caja es independiente del número cuántico n.
   La densidad de probabilidad de la partícula en el centro de la caja es independiente del número cuántico n.
   El número de puntos donde la densidad de probabilidad de la partícula es máxima disminuye al aumentar n.
   En el centro de la caja la densidad de probabilidad de la partícula depende del valor de n pero siempre es un máximo.



8. Si en una caja cúbica (de dimensiones $a = b = c$) se produce una transformación que alarga uno de los lados (p. ej. $a = b < c$)...

   
   Se rompe completamente la degeneración de todos los estados que estaban inicialmente degenerados en energía.
   Se rompe la degeneración de algunos estados inicialmente degenerados.
   El proceso no afecta a la degeneración de los estados.
   No ocurre nada con la degeneración de los estados ya que en la caja cúbica no hay estados degenerados.



9. En el oscilador ármonico monodimensional la probabilidad de encontrar a la partícula en las regiones del espacio no comprendidas entre los puntos de retorno clásico:

   
   Es nula ya que la energía cinética es menor que cero.
   Es nula ya que la energía potencial es menor que cero.
   Es negativa.
   No es nula.



10. En el efecto túnel, una partícula puede atravesar una región clásicamente prohibida...

    
    Adquiriendo una energía extra procedente de la barrera.
    Saltando por encima de la barrera.
    Sin que cambie su energía.
    Porque la energía es oscilante.



11. En el átomo de hidrógeno (modelo electrostático)...

    
    Los orbitales $2p$ tienen más energía que los $2s$.
    Los orbitales $2s$ tienen más energía que los $2p$.
    Los orbitales $2s$ tienen la misma energía que los $2p$.
    Los orbitales $2p_{+1}$ y $2p_{-1}$ tienen más energía que los $2s$ y $2p_0$.



12. Para el átomo de He la función:
    
    $$\Psi = \frac{1}{\sqrt{2}} \left\vert \begin{array}{ll} 1s \al... ...ta(1) \\ 1s \alpha(2) & 1s \beta(2) \end{array} \right\vert$$
    
    

    
    Es la única función válida para cualquier estado del He.
    Describe una función aproximada del estado fundamental del He.
    Es una solución exacta de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.
    Se anula ya que hay dos filas iguales.



13. La función de espín
    
    $$\alpha(1) \beta(2) - \beta(1) \alpha(2)$$
    
    
    para un sistema de dos electrones:

    
    Es simétrica respecto al intercambio de partículas.
    Es antisimétrica respecto al intercambio de partículas.
    Es simétrica y antisimétrica respecto al intercambio de partículas.
    No tiene simetría respecto al intercambio de partículas.



14. Una función de onda aproximada y aceptable para un estado electrónico excitado de la molécula H$_2$ es:

    
    $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)$
    $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \beta(2)$
    $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \beta(2)\,+ \,$ $1\sigma_g(1) \beta(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$
    $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)\,- \,$ $1\sigma_u(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$



15. El orden de enlace de la molécula de H$_2^+$ es 1/2 y su energía de disociación 2.8 eV. Para la molécula de Li$_2$ el orden de enlace es 1 y la energía de disociación 1.1 eV.

    
    La molécula de Li$_2$ es más estable que la de H$_2^+$.
    La molécula de Li$_2$ es menos estable que la de H$_2^+$.
    La molécula de H$_2^+$ no se forma al tener orden de enlace 1/2.
    No podemos saber cuál es más estable de las dos moléculas.



16. El Hamiltoniano electrónico de la molécula Li$_2^{+4}$, donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los electronesy A y B a los átomos, es:

    
    $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 + \frac{e^2}{... ...ac{3}{r_{1B}} - \frac{3}{r_{2B}} + \frac{3}{r_{12}} + \frac{9}{R_{AB}} \right)$
    $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 + \frac{e^2}{... ...ac{3}{r_{1B}} - \frac{3}{r_{2B}} - \frac{3}{r_{12}} + \frac{9}{R_{AB}} \right)$
    $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 + \frac{e^2}{... ...ac{3}{r_{1B}} - \frac{3}{r_{2B}} - \frac{3}{r_{12}} - \frac{9}{R_{AB}} \right)$
    $+ \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 + \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 + \frac{e^2}{4... ...ac{3}{r_{1B}} - \frac{3}{r_{2B}} + \frac{3}{r_{12}} + \frac{9}{R_{AB}} \right)$



17. La función trabajo de cierto metal es $W$. Cuando incide sobre la superficie de este metal radiación de longitud de onda $\lambda$, la energía cinética $T$ de los electrones emitidos es:

    
    $T = 1/h (\lambda - W)$
    $T = c/\lambda - W/h$
    $T = h \lambda /c - W$
    $T = h c / \lambda - W$



18. La ecuación $\hat{H} \Psi = E \; \Psi$ implica...

    
    $\hat{H} = E$.
    Que la energía potencial no depende explícitamente del tiempo.
    Que la energía total E, depende de la posición.
    Que la energía potencial no depende de la posición ni del tiempo.



19. La cuantización de la energía en el sistema formado por una partícula en una caja...

    
    Aparece al normalizar la función de onda.
    Es consecuencia de la continuidad de la función de onda.
    Es consecuencia de la continuidad de las derivadas primeras de la función de onda.
    Sólo se da en cajas monodimensionales.



20. En una molécula diatómica homonuclear...

    
    Todos los orbitales g son siempre enlazantes y todos los u son antienlazantes.
    Los orbitales $\pi_g$ son enlazantes y los $\pi_u$ son antienlazantes.
    Los orbitales $\pi_u$ son enlazantes y los $\pi_g$ son antienlazantes.
    No tiene sentido hablar de orbitales g y u.




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