\documentclass[11pt]{article}
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\parsep  0.1cm
\itemsep -0.2cm
\topsep  0.0cm
\partopsep  -0.2cm
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\oddsidemargin -0.5cm
\evensidemargin -0.5cm
\topmargin -1.5cm

\newcommand{\sen}{\mathop{\rm sen}\nolimits}

\pagestyle{myheadings}
\markboth{\bf {Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Septiembre
98) $\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.}}
{{\bf Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Septiembre 98)
$\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.}}

\begin{document}
{\bf
\parskip 0.2cm
\parsep  0.1cm
\itemsep -0.2cm
\topsep  0.0cm
\partopsep  -0.2cm
\par Puntuación: \hfill \framebox{\Large MODELO 1}
\begin{itemize}
\item Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
\item Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
\item Cada pregunta no contestada no puntúa.
\end{itemize}

\par Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya
respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en
cada pregunta.

\par En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:
\begin{itemize}
\item el nombre y apellidos.
\item el DNI.
\item el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo
equivale a un suspenso).
\end{itemize}

}

\hrulefill

\begin{enumerate}

\item Según la hipótesis de De Broglie, a igualdad de velocidad...
\begin{enumerate}
\item la longitud de onda asociada al movimiento de un electrón será
menor que la asociada al de un protón.
\item la longitud de onda asociada al movimiento de un protón será
menor que la asociada al de un electrón.
\item las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón
y de un electrón serán iguales.
\item las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón
y de un electrón tendrán signos opuestos debido al signo de las cargas
de ambos.
\end{enumerate}

\item
Las propiedades ondulatorias se hacen más patentes
\begin{enumerate}
\item entre dos partículas con igual masa, para aquélla cuya velocidad sea
menor.
\item entre dos partículas con igual velocidad, para aquella cuya masa sea mayor.   
\item no depende de la masa de la partícula. 
\item cuanto mayor sea la energía cinética de la partícula. 
\end{enumerate}

\item
Suponga que se desea medir simultáneamente la posición, $x$, y el
momento, $p$, de un electrón  con una precisión $\Delta x$ y
$\Delta p$, respectivamente, sabiendo que $\hbar = 1.0055 \;10^{-34}$
J s.
\begin{enumerate}
\item Se pueden medir ambas magnitudes simultáneamente con tanta
exactitud como se desee.
\item No se pueden medir ambas magnitudes en ningún caso.
\item Se pueden medir si $\Delta x = 10^{-12}$m y
$\Delta p = 10^{-14}$kg m / s.
\item Se pueden medir si $\Delta x = 10^{-17}$m y
$\Delta p = 10^{-18}$kg m / s.
\end{enumerate}

\item La parte espacial de la función de onda de un sistema de N
partículas: \begin{enumerate}
\item depende de 3N coordenadas espaciales.
\item depende de N coordenadas espaciales.  
\item no depende de las coordenadas espaciales.  
\item depende de 4N coordenadas espaciales.  
\end{enumerate}

\newpage

\item La densidad de probabilidad de una función
de onda monodimensional para una partícula tiene las siguientes
unidades: 
\begin{enumerate}
\item adimensional.
\item longitud elevada a -1.
\item longitud elevada a -2.
\item longitud elevada a +2.
\end{enumerate}

\item Si el hamiltoniano de un sistema de dos partículas, $A$ y $B$, se
puede escribir como suma de dos hamiltonianos, cada uno de los cuales
depende de las coordenadas de una sola partícula: $\hat{H}_{AB} =
\hat{H}_A + \hat{H}_B$, y $\phi_A$ y $\phi_B$ cumplen
$\hat{H}_A \phi_A = E_A \; \phi_A$ y
$\hat{H}_B \phi_B = E_B \; \phi_B$, entonces ...
\begin{enumerate}
\item $\phi_A + \phi_B$ representa un estado estacionario del sistema
completo.
\item $(\phi_A + \phi_B)^2$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\item $|\phi_A|^2 + |\phi_B|^2$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\item $\phi_A \cdot \phi_B$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\end{enumerate}

\item 
Para los distintos estados de la partícula en la caja monodimensional,
\begin{enumerate}
\item La densidad de probabilidad de la partícula en los extremos
de la caja es independiente del número cuántico n. 
\item La densidad de probabilidad de la partícula en el centro 
de la caja es independiente del número cuántico n. 
\item El número de puntos donde la densidad de probabilidad 
de la partícula es  máxima disminuye al aumentar n.
\item En el centro de la caja la densidad de probabilidad de la 
partícula depende del valor de n pero siempre es un máximo. 
\end{enumerate}

\item 
Si en una caja cúbica (de dimensiones $a = b = c$) se produce una
transformación que alarga uno de los lados (p. ej. $a = b < c$)...
\begin{enumerate}
\item se rompe completamente la degeneración de todos los estados
que estaban inicialmente degenerados en energía.
\item se rompe la degeneración de algunos estados
inicialmente degenerados.
\item el proceso no afecta a la degeneración de los estados.
\item no ocurre nada con la degeneración de los estados ya que en la
caja cúbica no hay estados degenerados.
\end{enumerate}

\item En el oscilador ármonico monodimensional la probabilidad de encontrar
a la partícula en las regiones del espacio no comprendidas entre 
los puntos de retorno clásico:
\begin{enumerate}
\item es nula ya que la energía cinética es menor que cero.  
\item es nula ya que la energía potencial es menor que cero.  
\item es negativa.
\item no es nula.
\end{enumerate}

\item En el efecto túnel, una partícula puede atravesar una región
clásicamente prohibida... 
\begin{enumerate}
\item adquiriendo una energía {\it extra} procedente de la barrera.
\item saltando por encima de la barrera.
\item sin que cambie su energía.
\item porque la energía es oscilante.
\end{enumerate}

\newpage

\item En el átomo de hidrógeno (modelo electrostático)...
\begin{enumerate}
\item los orbitales $2p$ tienen más energía que los $2s$.
\item los orbitales $2s$ tienen más energía que los $2p$.
\item los orbitales $2s$ tienen la misma energía que los $2p$.
\item los orbitales $2p_{+1}$ y $2p_{-1}$ tienen más energía que los
$2s$ y $2p_0$.
\end{enumerate}

\item Para el átomo de He la función:
$$ \Psi = \frac{1}{\sqrt{2}} \left| \begin{array}{ll}
1s \alpha(1) &  1s \beta(1) \\ 
1s \alpha(2) &  1s \beta(2) 
 \end{array}  \right| $$
\begin{enumerate}
\item es la única función válida para cualquier estado del He.
\item describe una función aproximada del estado fundamental del He.
\item es una solución exacta de la ecuación de Schr\"{o}dinger
independiente del tiempo.
\item se anula ya que hay dos filas iguales.
\end{enumerate}

\item La función de espín
$$ \alpha(1) \beta(2) - \beta(1) \alpha(2)$$
para un sistema de dos electrones:
\begin{enumerate}
\item es simétrica respecto al intercambio de partículas.
\item es antisimétrica respecto al intercambio de partículas.
\item es simétrica y antisimétrica respecto al intercambio de
partículas.
\item no tiene simetría respecto al intercambio de partículas.
\end{enumerate}

\item Una funci\'on de onda aproximada y aceptable para un
estado electr\'onico excitado de la mol\'ecula H$_2$ es:
\begin{enumerate}
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \beta(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \beta(2)\,+ \,$
   $1\sigma_g(1) \beta(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)\,- \,$
   $1\sigma_u(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$
\end{enumerate}

\item El orden de enlace de la molécula de H$_2^+$ es 1/2 y su 
energía de disociación 2.8 eV. Para la molécula de Li$_2$ el 
orden de enlace es 1 y la energía de disociación 1.1 eV. 
\begin{enumerate}
\item La molécula de Li$_2$ es más estable que la de H$_2^+$.
\item La molécula de Li$_2$ es menos estable que la de H$_2^+$.
\item La molécula de H$_2^+$ no se forma al tener orden de enlace 1/2.
\item No podemos saber cuál es más estable de las dos moléculas.  
\end{enumerate}

\item 
El Hamiltoniano electrónico de la molécula Li$_2^{+4}$, donde
los subíndices 1 y 2 se refieren a los electronesy A y B a los átomos,
es: 
\begin{enumerate}
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
+ \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
- \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
- \frac{3}{r_{12}}
- \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ + \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
+ \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
+ \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$

\end{enumerate}

\item  La función trabajo de cierto metal es $W$. Cuando
incide sobre la superficie de este metal radiaci\'on de longitud
de onda $\lambda$, la energ\'{\i}a cin\'etica $T$ de los electrones
emitidos es:
\begin{enumerate}
\item $T =  1/h (\lambda - W)$
\item $T =  c/\lambda - W/h$
\item $T =  h \lambda /c - W $
\item $T =  h c / \lambda - W$
\end{enumerate}

\item La ecuación $\hat{H} \Psi = E \; \Psi$ implica...
\begin{enumerate}
\item $\hat{H} = E$.
\item que la energía potencial no depende explícitamente del tiempo.
\item que la energía total E, depende de la posición.
\item que la energía potencial no depende de la posición ni del tiempo.
\end{enumerate}

\item La cuantización de la energía en el sistema formado por una
partícula en una caja... 
\begin{enumerate}
\item aparece al normalizar la función de onda.
\item es consecuencia de la continuidad de la función de onda.
\item es consecuencia de la continuidad de las
derivadas primeras de la función de onda.
\item sólo se da en cajas monodimensionales.
\end{enumerate}

\item En una molécula diatómica homonuclear...
\begin{enumerate}
\item todos los orbitales {\it g} son siempre enlazantes y todos los
{\it u} son antienlazantes.
\item los orbitales $\pi_g$ son enlazantes y los $\pi_u$ son
antienlazantes.
\item los orbitales $\pi_u$ son enlazantes y los $\pi_g$ son
antienlazantes.
\item no tiene sentido hablar de orbitales {\it g} y {\it u}.
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{document}


\newpage   

{\bf
\parskip 0.2cm
\parsep  0.1cm
\itemsep -0.2cm
\topsep  0.0cm
\partopsep  -0.2cm
\par Puntuación: \hfill \framebox{\Large MODELO 2}
\begin{itemize}
\item Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
\item Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
\item Cada pregunta no contestada no puntúa.
\end{itemize}

\par Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya
respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en
cada pregunta.

\par En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:
\begin{itemize}
\item el nombre y apellidos.
\item el DNI.
\item el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo
equivale a un suspenso).
\end{itemize}

}

\hrulefill

\begin{enumerate}

\item
Las propiedades ondulatorias se hacen más patentes
\begin{enumerate}
\item entre dos partículas con igual masa, para aquélla cuya velocidad sea
menor.
\item entre dos partículas con igual velocidad, para aquella cuya masa sea mayor.   
\item no depende de la masa de la partícula. 
\item cuanto mayor sea la energía cinética de la partícula. 
\end{enumerate}

\item
Suponga que se desea medir simultáneamente la posición, $x$, y el
momento, $p$, de un electrón  con una precisión $\Delta x$ y
$\Delta p$, respectivamente, sabiendo que $\hbar = 1.0055 \;10^{-34}$
J s.
\begin{enumerate}
\item Se pueden medir ambas magnitudes simultáneamente con tanta
exactitud como se desee.
\item No se pueden medir ambas magnitudes en ningún caso.
\item Se pueden medir si $\Delta x = 10^{-12}$m y
$\Delta p = 10^{-14}$kg m / s.
\item Se pueden medir si $\Delta x = 10^{-17}$m y
$\Delta p = 10^{-18}$kg m / s.
\end{enumerate}

\item La densidad de probabilidad de una función
de onda monodimensional para una partícula tiene las siguientes
unidades: 
\begin{enumerate}
\item adimensional.
\item longitud elevada a -1.
\item longitud elevada a -2.
\item longitud elevada a +2.
\end{enumerate}

\item Si el hamiltoniano de un sistema de dos partículas, $A$ y $B$, se
puede escribir como suma de dos hamiltonianos, cada uno de los cuales
depende de las coordenadas de una sola partícula: $\hat{H}_{AB} =
\hat{H}_A + \hat{H}_B$, y $\phi_A$ y $\phi_B$ cumplen
$\hat{H}_A \phi_A = E_A \; \phi_A$ y
$\hat{H}_B \phi_B = E_B \; \phi_B$, entonces ...
\begin{enumerate}
\item $\phi_A + \phi_B$ representa un estado estacionario del sistema
completo.
\item $(\phi_A + \phi_B)^2$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\item $|\phi_A|^2 + |\phi_B|^2$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\item $\phi_A \cdot \phi_B$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\end{enumerate}

\newpage 

\item 
Si en una caja cúbica (de dimensiones $a = b = c$) se produce una
transformación que alarga uno de los lados (p. ej. $a = b < c$)...
\begin{enumerate}
\item se rompe completamente la degeneración de todos los estados
que estaban inicialmente degenerados en energía.
\item se rompe la degeneración de algunos estados
inicialmente degenerados.
\item el proceso no afecta a la degeneración de los estados.
\item no ocurre nada con la degeneración de los estados ya que en la
caja cúbica no hay estados degenerados.
\end{enumerate}

\item En el oscilador ármonico monodimensional la probabilidad de encontrar
a la partícula en las regiones del espacio no comprendidas entre 
los puntos de retorno clásico:
\begin{enumerate}
\item es nula ya que la energía cinética es menor que cero.  
\item es nula ya que la energía potencial es menor que cero.  
\item es negativa.
\item no es nula.
\end{enumerate}

\item En el efecto túnel, una partícula puede atravesar una región
clásicamente prohibida... 
\begin{enumerate}
\item adquiriendo una energía {\it extra} procedente de la barrera.
\item saltando por encima de la barrera.
\item sin que cambie su energía.
\item porque la energía es oscilante.
\end{enumerate}

\item Para el átomo de He la función:
$$ \Psi = \frac{1}{\sqrt{2}} \left| \begin{array}{ll}
1s \alpha(1) &  1s \beta(1) \\ 
1s \alpha(2) &  1s \beta(2) 
 \end{array}  \right| $$
\begin{enumerate}
\item es la única función válida para cualquier estado del He.
\item describe una función aproximada del estado fundamental del He.
\item es una solución exacta de la ecuación de Schr\"{o}dinger
independiente del tiempo.
\item se anula ya que hay dos filas iguales.
\end{enumerate}

\item La función de espín
$$ \alpha(1) \beta(2) - \beta(1) \alpha(2)$$
para un sistema de dos electrones:
\begin{enumerate}
\item es simétrica respecto al intercambio de partículas.
\item es antisimétrica respecto al intercambio de partículas.
\item es simétrica y antisimétrica respecto al intercambio de
partículas.
\item no tiene simetría respecto al intercambio de partículas.
\end{enumerate}

\item El orden de enlace de la molécula de H$_2^+$ es 1/2 y su 
energía de disociación 2.8 eV. Para la molécula de Li$_2$ el 
orden de enlace es 1 y la energía de disociación 1.1 eV. 
\begin{enumerate}
\item La molécula de Li$_2$ es más estable que la de H$_2^+$.
\item La molécula de Li$_2$ es menos estable que la de H$_2^+$.
\item La molécula de H$_2^+$ no se forma al tener orden de enlace 1/2.
\item No podemos saber cuál es más estable de las dos moléculas.  
\end{enumerate}

\newpage 

\item 
El Hamiltoniano electrónico de la molécula Li$_2^{+4}$, donde
los subíndices 1 y 2 se refieren a los electronesy A y B a los átomos,
es: 
\begin{enumerate}
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
+ \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
- \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
- \frac{3}{r_{12}}
- \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ + \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
+ \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
+ \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$

\end{enumerate}

\item  La función trabajo de cierto metal es $W$. Cuando
incide sobre la superficie de este metal radiaci\'on de longitud
de onda $\lambda$, la energ\'{\i}a cin\'etica $T$ de los electrones
emitidos es:
\begin{enumerate}
\item $T =  1/h (\lambda - W)$
\item $T =  c/\lambda - W/h$
\item $T =  h \lambda /c - W $
\item $T =  h c / \lambda - W$
\end{enumerate}

\item La ecuación $\hat{H} \Psi = E \; \Psi$ implica...
\begin{enumerate}
\item $\hat{H} = E$.
\item que la energía potencial no depende explícitamente del tiempo.
\item que la energía total E, depende de la posición.
\item que la energía potencial no depende de la posición ni del tiempo.
\end{enumerate}

\item La cuantización de la energía en el sistema formado por una
partícula en una caja... 
\begin{enumerate}
\item aparece al normalizar la función de onda.
\item es consecuencia de la continuidad de la función de onda.
\item es consecuencia de la continuidad de las
derivadas primeras de la función de onda.
\item sólo se da en cajas monodimensionales.
\end{enumerate}

\item En una molécula diatómica homonuclear...
\begin{enumerate}
\item todos los orbitales {\it g} son siempre enlazantes y todos los
{\it u} son antienlazantes.
\item los orbitales $\pi_g$ son enlazantes y los $\pi_u$ son
antienlazantes.
\item los orbitales $\pi_u$ son enlazantes y los $\pi_g$ son
antienlazantes.
\item no tiene sentido hablar de orbitales {\it g} y {\it u}.
\end{enumerate}

\item Según la hipótesis de De Broglie, a igualdad de velocidad...
\begin{enumerate}
\item la longitud de onda asociada al movimiento de un electrón será
menor que la asociada al de un protón.
\item la longitud de onda asociada al movimiento de un protón será
menor que la asociada al de un electrón.
\item las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón
y de un electrón serán iguales.
\item las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón
y de un electrón tendrán signos opuestos debido al signo de las cargas
de ambos.
\end{enumerate}

\newpage

\item La parte espacial de la función de onda de un sistema de N
partículas: \begin{enumerate}
\item depende de 3N coordenadas espaciales.
\item depende de N coordenadas espaciales.  
\item no depende de las coordenadas espaciales.  
\item depende de 4N coordenadas espaciales.  
\end{enumerate}

\item 
Para los distintos estados de la partícula en la caja monodimensional,
\begin{enumerate}
\item La densidad de probabilidad de la partícula en los extremos
de la caja es independiente del número cuántico n. 
\item La densidad de probabilidad de la partícula en el centro 
de la caja es independiente del número cuántico n. 
\item El número de puntos donde la densidad de probabilidad 
de la partícula es  máxima disminuye al aumentar n.
\item En el centro de la caja la densidad de probabilidad de la 
partícula depende del valor de n pero siempre es un máximo. 
\end{enumerate}

\item En el átomo de hidrógeno (modelo electrostático)...
\begin{enumerate}
\item los orbitales $2p$ tienen más energía que los $2s$.
\item los orbitales $2s$ tienen más energía que los $2p$.
\item los orbitales $2s$ tienen la misma energía que los $2p$.
\item los orbitales $2p_{+1}$ y $2p_{-1}$ tienen más energía que los
$2s$ y $2p_0$.
\end{enumerate}

\item Una funci\'on de onda aproximada y aceptable para un
estado electr\'onico excitado de la mol\'ecula H$_2$ es:
\begin{enumerate}
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \beta(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \beta(2)\,+ \,$
   $1\sigma_g(1) \beta(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)\,- \,$
   $1\sigma_u(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$
\end{enumerate}

\end{enumerate}



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{\bf
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\topsep  0.0cm
\partopsep  -0.2cm
\par Puntuación: \hfill \framebox{\Large MODELO 3}
\begin{itemize}
\item Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
\item Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
\item Cada pregunta no contestada no puntúa.
\end{itemize}

\par Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya
respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en
cada pregunta.

\par En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:
\begin{itemize}
\item el nombre y apellidos.
\item el DNI.
\item el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo
equivale a un suspenso).
\end{itemize}

}

\hrulefill

\begin{enumerate}

\item
Suponga que se desea medir simultáneamente la posición, $x$, y el
momento, $p$, de un electrón  con una precisión $\Delta x$ y
$\Delta p$, respectivamente, sabiendo que $\hbar = 1.0055 \;10^{-34}$
J s.
\begin{enumerate}
\item Se pueden medir ambas magnitudes simultáneamente con tanta
exactitud como se desee.
\item No se pueden medir ambas magnitudes en ningún caso.
\item Se pueden medir si $\Delta x = 10^{-12}$m y
$\Delta p = 10^{-14}$kg m / s.
\item Se pueden medir si $\Delta x = 10^{-17}$m y
$\Delta p = 10^{-18}$kg m / s.
\end{enumerate}

\item La densidad de probabilidad de una función
de onda monodimensional para una partícula tiene las siguientes
unidades: 
\begin{enumerate}
\item adimensional.
\item longitud elevada a -1.
\item longitud elevada a -2.
\item longitud elevada a +2.
\end{enumerate}

\item 
Si en una caja cúbica (de dimensiones $a = b = c$) se produce una
transformación que alarga uno de los lados (p. ej. $a = b < c$)...
\begin{enumerate}
\item se rompe completamente la degeneración de todos los estados
que estaban inicialmente degenerados en energía.
\item se rompe la degeneración de algunos estados
inicialmente degenerados.
\item el proceso no afecta a la degeneración de los estados.
\item no ocurre nada con la degeneración de los estados ya que en la
caja cúbica no hay estados degenerados.
\end{enumerate}

\newpage

\item Para el átomo de He la función:
$$ \Psi = \frac{1}{\sqrt{2}} \left| \begin{array}{ll}
1s \alpha(1) &  1s \beta(1) \\ 
1s \alpha(2) &  1s \beta(2) 
 \end{array}  \right| $$
\begin{enumerate}
\item es la única función válida para cualquier estado del He.
\item describe una función aproximada del estado fundamental del He.
\item es una solución exacta de la ecuación de Schr\"{o}dinger
independiente del tiempo.
\item se anula ya que hay dos filas iguales.
\end{enumerate}

\item La función de espín
$$ \alpha(1) \beta(2) - \beta(1) \alpha(2)$$
para un sistema de dos electrones:
\begin{enumerate}
\item es simétrica respecto al intercambio de partículas.
\item es antisimétrica respecto al intercambio de partículas.
\item es simétrica y antisimétrica respecto al intercambio de
partículas.
\item no tiene simetría respecto al intercambio de partículas.
\end{enumerate}

\item 
El Hamiltoniano electrónico de la molécula Li$_2^{+4}$, donde
los subíndices 1 y 2 se refieren a los electronesy A y B a los átomos,
es: 
\begin{enumerate}
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
+ \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
- \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
- \frac{3}{r_{12}}
- \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ + \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
+ \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
+ \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$

\end{enumerate}

\item  La función trabajo de cierto metal es $W$. Cuando
incide sobre la superficie de este metal radiaci\'on de longitud
de onda $\lambda$, la energ\'{\i}a cin\'etica $T$ de los electrones
emitidos es:
\begin{enumerate}
\item $T =  1/h (\lambda - W)$
\item $T =  c/\lambda - W/h$
\item $T =  h \lambda /c - W $
\item $T =  h c / \lambda - W$
\end{enumerate}

\item La cuantización de la energía en el sistema formado por una
partícula en una caja... 
\begin{enumerate}
\item aparece al normalizar la función de onda.
\item es consecuencia de la continuidad de la función de onda.
\item es consecuencia de la continuidad de las
derivadas primeras de la función de onda.
\item sólo se da en cajas monodimensionales.
\end{enumerate}

\item En una molécula diatómica homonuclear...
\begin{enumerate}
\item todos los orbitales {\it g} son siempre enlazantes y todos los
{\it u} son antienlazantes.
\item los orbitales $\pi_g$ son enlazantes y los $\pi_u$ son
antienlazantes.
\item los orbitales $\pi_u$ son enlazantes y los $\pi_g$ son
antienlazantes.
\item no tiene sentido hablar de orbitales {\it g} y {\it u}.
\end{enumerate}

\newpage

\item La parte espacial de la función de onda de un sistema de N
partículas: \begin{enumerate}
\item depende de 3N coordenadas espaciales.
\item depende de N coordenadas espaciales.  
\item no depende de las coordenadas espaciales.  
\item depende de 4N coordenadas espaciales.  
\end{enumerate}

\item 
Para los distintos estados de la partícula en la caja monodimensional,
\begin{enumerate}
\item La densidad de probabilidad de la partícula en los extremos
de la caja es independiente del número cuántico n. 
\item La densidad de probabilidad de la partícula en el centro 
de la caja es independiente del número cuántico n. 
\item El número de puntos donde la densidad de probabilidad 
de la partícula es  máxima disminuye al aumentar n.
\item En el centro de la caja la densidad de probabilidad de la 
partícula depende del valor de n pero siempre es un máximo. 
\end{enumerate}

\item Una funci\'on de onda aproximada y aceptable para un
estado electr\'onico excitado de la mol\'ecula H$_2$ es:
\begin{enumerate}
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \beta(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \beta(2)\,+ \,$
   $1\sigma_g(1) \beta(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)\,- \,$
   $1\sigma_u(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$
\end{enumerate}

\item
Las propiedades ondulatorias se hacen más patentes
\begin{enumerate}
\item entre dos partículas con igual masa, para aquélla cuya velocidad sea
menor.
\item entre dos partículas con igual velocidad, para aquella cuya masa sea mayor.   
\item no depende de la masa de la partícula. 
\item cuanto mayor sea la energía cinética de la partícula. 
\end{enumerate}

\item Si el hamiltoniano de un sistema de dos partículas, $A$ y $B$, se
puede escribir como suma de dos hamiltonianos, cada uno de los cuales
depende de las coordenadas de una sola partícula: $\hat{H}_{AB} =
\hat{H}_A + \hat{H}_B$, y $\phi_A$ y $\phi_B$ cumplen
$\hat{H}_A \phi_A = E_A \; \phi_A$ y
$\hat{H}_B \phi_B = E_B \; \phi_B$, entonces ...
\begin{enumerate}
\item $\phi_A + \phi_B$ representa un estado estacionario del sistema
completo.
\item $(\phi_A + \phi_B)^2$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\item $|\phi_A|^2 + |\phi_B|^2$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\item $\phi_A \cdot \phi_B$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\end{enumerate}

\item En el oscilador ármonico monodimensional la probabilidad de encontrar
a la partícula en las regiones del espacio no comprendidas entre 
los puntos de retorno clásico:
\begin{enumerate}
\item es nula ya que la energía cinética es menor que cero.  
\item es nula ya que la energía potencial es menor que cero.  
\item es negativa.
\item no es nula.
\end{enumerate}

\newpage

\item En el efecto túnel, una partícula puede atravesar una región
clásicamente prohibida... 
\begin{enumerate}
\item adquiriendo una energía {\it extra} procedente de la barrera.
\item saltando por encima de la barrera.
\item sin que cambie su energía.
\item porque la energía es oscilante.
\end{enumerate}

\item El orden de enlace de la molécula de H$_2^+$ es 1/2 y su 
energía de disociación 2.8 eV. Para la molécula de Li$_2$ el 
orden de enlace es 1 y la energía de disociación 1.1 eV. 
\begin{enumerate}
\item La molécula de Li$_2$ es más estable que la de H$_2^+$.
\item La molécula de Li$_2$ es menos estable que la de H$_2^+$.
\item La molécula de H$_2^+$ no se forma al tener orden de enlace 1/2.
\item No podemos saber cuál es más estable de las dos moléculas.  
\end{enumerate}

\item La ecuación $\hat{H} \Psi = E \; \Psi$ implica...
\begin{enumerate}
\item $\hat{H} = E$.
\item que la energía potencial no depende explícitamente del tiempo.
\item que la energía total E, depende de la posición.
\item que la energía potencial no depende de la posición ni del tiempo.
\end{enumerate}

\item Según la hipótesis de De Broglie, a igualdad de velocidad...
\begin{enumerate}
\item la longitud de onda asociada al movimiento de un electrón será
menor que la asociada al de un protón.
\item la longitud de onda asociada al movimiento de un protón será
menor que la asociada al de un electrón.
\item las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón
y de un electrón serán iguales.
\item las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón
y de un electrón tendrán signos opuestos debido al signo de las cargas
de ambos.
\end{enumerate}

\item En el átomo de hidrógeno (modelo electrostático)...
\begin{enumerate}
\item los orbitales $2p$ tienen más energía que los $2s$.
\item los orbitales $2s$ tienen más energía que los $2p$.
\item los orbitales $2s$ tienen la misma energía que los $2p$.
\item los orbitales $2p_{+1}$ y $2p_{-1}$ tienen más energía que los
$2s$ y $2p_0$.
\end{enumerate}

\end{enumerate}



\newpage





{\bf
\parskip 0.2cm
\parsep  0.1cm
\itemsep -0.2cm
\topsep  0.0cm
\partopsep  -0.2cm
\par Puntuación: \hfill \framebox{\Large MODELO 4}
\begin{itemize}
\item Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
\item Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
\item Cada pregunta no contestada no puntúa.
\end{itemize}

\par Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya
respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en
cada pregunta.

\par En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:
\begin{itemize}
\item el nombre y apellidos.
\item el DNI.
\item el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo
equivale a un suspenso).
\end{itemize}

}

\hrulefill

\begin{enumerate}

\item La densidad de probabilidad de una función
de onda monodimensional para una partícula tiene las siguientes
unidades: 
\begin{enumerate}
\item adimensional.
\item longitud elevada a -1.
\item longitud elevada a -2.
\item longitud elevada a +2.
\end{enumerate}

\item 
Si en una caja cúbica (de dimensiones $a = b = c$) se produce una
transformación que alarga uno de los lados (p. ej. $a = b < c$)...
\begin{enumerate}
\item se rompe completamente la degeneración de todos los estados
que estaban inicialmente degenerados en energía.
\item se rompe la degeneración de algunos estados
inicialmente degenerados.
\item el proceso no afecta a la degeneración de los estados.
\item no ocurre nada con la degeneración de los estados ya que en la
caja cúbica no hay estados degenerados.
\end{enumerate}

\item La función de espín
$$ \alpha(1) \beta(2) - \beta(1) \alpha(2)$$
para un sistema de dos electrones:
\begin{enumerate}
\item es simétrica respecto al intercambio de partículas.
\item es antisimétrica respecto al intercambio de partículas.
\item es simétrica y antisimétrica respecto al intercambio de
partículas.
\item no tiene simetría respecto al intercambio de partículas.
\end{enumerate}

\newpage

\item 
El Hamiltoniano electrónico de la molécula Li$_2^{+4}$, donde
los subíndices 1 y 2 se refieren a los electronesy A y B a los átomos,
es: 
\begin{enumerate}
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
+ \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
- \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
- \frac{3}{r_{12}}
- \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$
\item $ + \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
+ \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1A}}
- \frac{3}{r_{2A}}
- \frac{3}{r_{1B}}
- \frac{3}{r_{2B}}
+ \frac{3}{r_{12}}
+ \frac{9}{R_{AB}}
\right)
$

\end{enumerate}

\item La cuantización de la energía en el sistema formado por una
partícula en una caja... 
\begin{enumerate}
\item aparece al normalizar la función de onda.
\item es consecuencia de la continuidad de la función de onda.
\item es consecuencia de la continuidad de las
derivadas primeras de la función de onda.
\item sólo se da en cajas monodimensionales.
\end{enumerate}

\item En una molécula diatómica homonuclear...
\begin{enumerate}
\item todos los orbitales {\it g} son siempre enlazantes y todos los
{\it u} son antienlazantes.
\item los orbitales $\pi_g$ son enlazantes y los $\pi_u$ son
antienlazantes.
\item los orbitales $\pi_u$ son enlazantes y los $\pi_g$ son
antienlazantes.
\item no tiene sentido hablar de orbitales {\it g} y {\it u}.
\end{enumerate}

\item La parte espacial de la función de onda de un sistema de N
partículas: \begin{enumerate}
\item depende de 3N coordenadas espaciales.
\item depende de N coordenadas espaciales.  
\item no depende de las coordenadas espaciales.  
\item depende de 4N coordenadas espaciales.  
\end{enumerate}

\item Una funci\'on de onda aproximada y aceptable para un
estado electr\'onico excitado de la mol\'ecula H$_2$ es:
\begin{enumerate}
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \beta(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \beta(2)\,+ \,$
   $1\sigma_g(1) \beta(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$
\item $1\sigma_g(1) \alpha(1) 1\sigma_u(2) \alpha(2)\,- \,$
   $1\sigma_u(1) \alpha(1) 1\sigma_g(2) \alpha(2)$
\end{enumerate}

\item
Las propiedades ondulatorias se hacen más patentes
\begin{enumerate}
\item entre dos partículas con igual masa, para aquélla cuya velocidad sea
menor.
\item entre dos partículas con igual velocidad, para aquella cuya masa sea mayor.   
\item no depende de la masa de la partícula. 
\item cuanto mayor sea la energía cinética de la partícula. 
\end{enumerate}

\item En el oscilador ármonico monodimensional la probabilidad de encontrar
a la partícula en las regiones del espacio no comprendidas entre 
los puntos de retorno clásico:
\begin{enumerate}
\item es nula ya que la energía cinética es menor que cero.  
\item es nula ya que la energía potencial es menor que cero.  
\item es negativa.
\item no es nula.
\end{enumerate}

\item En el efecto túnel, una partícula puede atravesar una región
clásicamente prohibida... 
\begin{enumerate}
\item adquiriendo una energía {\it extra} procedente de la barrera.
\item saltando por encima de la barrera.
\item sin que cambie su energía.
\item porque la energía es oscilante.
\end{enumerate}

\item El orden de enlace de la molécula de H$_2^+$ es 1/2 y su 
energía de disociación 2.8 eV. Para la molécula de Li$_2$ el 
orden de enlace es 1 y la energía de disociación 1.1 eV. 
\begin{enumerate}
\item La molécula de Li$_2$ es más estable que la de H$_2^+$.
\item La molécula de Li$_2$ es menos estable que la de H$_2^+$.
\item La molécula de H$_2^+$ no se forma al tener orden de enlace 1/2.
\item No podemos saber cuál es más estable de las dos moléculas.  
\end{enumerate}

\item Según la hipótesis de De Broglie, a igualdad de velocidad...
\begin{enumerate}
\item la longitud de onda asociada al movimiento de un electrón será
menor que la asociada al de un protón.
\item la longitud de onda asociada al movimiento de un protón será
menor que la asociada al de un electrón.
\item las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón
y de un electrón serán iguales.
\item las longitudes de onda asociadas a los movimiento de un protón
y de un electrón tendrán signos opuestos debido al signo de las cargas
de ambos.
\end{enumerate}

\item En el átomo de hidrógeno (modelo electrostático)...
\begin{enumerate}
\item los orbitales $2p$ tienen más energía que los $2s$.
\item los orbitales $2s$ tienen más energía que los $2p$.
\item los orbitales $2s$ tienen la misma energía que los $2p$.
\item los orbitales $2p_{+1}$ y $2p_{-1}$ tienen más energía que los
$2s$ y $2p_0$.
\end{enumerate}

\item
Suponga que se desea medir simultáneamente la posición, $x$, y el
momento, $p$, de un electrón  con una precisión $\Delta x$ y
$\Delta p$, respectivamente, sabiendo que $\hbar = 1.0055 \;10^{-34}$
J s.
\begin{enumerate}
\item Se pueden medir ambas magnitudes simultáneamente con tanta
exactitud como se desee.
\item No se pueden medir ambas magnitudes en ningún caso.
\item Se pueden medir si $\Delta x = 10^{-12}$m y
$\Delta p = 10^{-14}$kg m / s.
\item Se pueden medir si $\Delta x = 10^{-17}$m y
$\Delta p = 10^{-18}$kg m / s.
\end{enumerate}

\item Para el átomo de He la función:
$$ \Psi = \frac{1}{\sqrt{2}} \left| \begin{array}{ll}
1s \alpha(1) &  1s \beta(1) \\ 
1s \alpha(2) &  1s \beta(2) 
 \end{array}  \right| $$
\begin{enumerate}
\item es la única función válida para cualquier estado del He.
\item describe una función aproximada del estado fundamental del He.
\item es una solución exacta de la ecuación de Schr\"{o}dinger
independiente del tiempo.
\item se anula ya que hay dos filas iguales.
\end{enumerate}

\newpage

\item  La función trabajo de cierto metal es $W$. Cuando
incide sobre la superficie de este metal radiaci\'on de longitud
de onda $\lambda$, la energ\'{\i}a cin\'etica $T$ de los electrones
emitidos es:
\begin{enumerate}
\item $T =  1/h (\lambda - W)$
\item $T =  c/\lambda - W/h$
\item $T =  h \lambda /c - W $
\item $T =  h c / \lambda - W$
\end{enumerate}

\item 
Para los distintos estados de la partícula en la caja monodimensional,
\begin{enumerate}
\item La densidad de probabilidad de la partícula en los extremos
de la caja es independiente del número cuántico n. 
\item La densidad de probabilidad de la partícula en el centro 
de la caja es independiente del número cuántico n. 
\item El número de puntos donde la densidad de probabilidad 
de la partícula es  máxima disminuye al aumentar n.
\item En el centro de la caja la densidad de probabilidad de la 
partícula depende del valor de n pero siempre es un máximo. 
\end{enumerate}

\item Si el hamiltoniano de un sistema de dos partículas, $A$ y $B$, se
puede escribir como suma de dos hamiltonianos, cada uno de los cuales
depende de las coordenadas de una sola partícula: $\hat{H}_{AB} =
\hat{H}_A + \hat{H}_B$, y $\phi_A$ y $\phi_B$ cumplen
$\hat{H}_A \phi_A = E_A \; \phi_A$ y
$\hat{H}_B \phi_B = E_B \; \phi_B$, entonces ...
\begin{enumerate}
\item $\phi_A + \phi_B$ representa un estado estacionario del sistema
completo.
\item $(\phi_A + \phi_B)^2$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\item $|\phi_A|^2 + |\phi_B|^2$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\item $\phi_A \cdot \phi_B$ representa un estado estacionario del
sistema completo.
\end{enumerate}

\item La ecuación $\hat{H} \Psi = E \; \Psi$ implica...
\begin{enumerate}
\item $\hat{H} = E$.
\item que la energía potencial no depende explícitamente del tiempo.
\item que la energía total E, depende de la posición.
\item que la energía potencial no depende de la posición ni del tiempo.
\end{enumerate}

\end{enumerate}



\end{document}

