Examen de Fundamentos de Química Cuántica (96/97) $\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.

Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• el nombre y apellidos.
• el DNI.
• el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. Un átomo excitado puede volver al estado fundamental de dos maneras. En la primera, pasa a un estado intermedio emitiendo radiación de frecuencia $\nu_1$, y después al estado fundamental emitiendo radiación de frecuencia $\nu_2$. En la segunda pasa directamente al estado fundamental emitiendo radiación de frecuencia $\nu$. ¿Cuál será la relación entre $\nu_1$, $\nu_2$ y $\nu$?
   1. $\nu_1 + \nu_2 = \nu$
   2. $\nu_1 - \nu_2 = \nu$
   3. ${1 \over \nu_1} + {1 \over \nu_2} = {1 \over \nu}$
   4. ${\nu_1 \over \nu_2} = {1 \over \nu}$

2. La función trabajo de un metal es 3.4 eV. Se puede extraer un electrón mediante el efecto fotoeléctrico si se hace incidir sobre el metal:
   1. un fotón de energía 3.5 eV.
   2. un fotón de energía 1.8 eV.
   3. dos fotones de energía 1.8 eV cada uno.
   4. un número suficientemente grande de fotones independientemente de su energía.

3. Suponga que se desea medir simultáneamente la posición, $x$, y el momento, $p_x$, de un electrón con una exactitud $\Delta x$ y $\Delta p_x$, respectivamente. Sabiendo que $\hbar = 1.055 \times 10^{-34}$ J s,
   1. Se pueden medir ambas magnitudes simultáneamente con tanta exactitud como se desee.
   2. No se pueden medir ambas magnitudes en ningún caso.
   3. Es posible obtener en una medida $\Delta x = 10^{-16}$ m y $\Delta p_x = 10^{-16}$ kg m/s.
   4. Es posible obtener en una medida $\Delta x = 10^{-20}$ m y $\Delta p_x = 10^{-20}$ kg m/s.

4. Las propiedades ondulatorias de una partícula se hacen más patentes
   1. al aumentar su energía cinética.
   2. al aumentar su velocidad.
   3. al disminuir su momento lineal.
   4. al disminuir su longitud de onda de de Broglie.

5. Una función de onda aproximada y aceptable para el estado electrónico fundamental del Be$^{2+}$ viene dada por:
   1. $1s\alpha(1) 1s\beta(2) - 1s\beta(1) 1s\alpha(2)$
   2. $1s\alpha(1) 1s\beta(2) + 1s\beta(1) 1s\alpha(2)$
   3. $1s\alpha(1) 1s\beta(2) - 2s\alpha(1) 2s\beta(2)$
   4. $1s\alpha(1) 1s\beta(2) 2s\alpha(3) 2s\beta(4)$

6. Un electrón se encuentra en el estado $3p_z$ del átomo de hidrógeno.
   1. La densidad de probabilidad es la misma en todo el espacio.
   2. La densidad de probabilidad es negativa si la coordenada $z < 0$.
   3. La densidad de probabilidad sólo depende de la distancia entre el electrón y el protón.
   4. La densidad de probabilidad es mayor a lo largo del eje $Z$ que a lo largo del eje $X$.

7. La función de onda de una partícula en una caja monodimensional de longitud $a$, con paredes de potencial infinitas, es $\psi(x)\,=\,\sqrt{(2/a)} \mathop{\rm sen}\nolimits (4\pi x/a)$ para $0<x<a$. Cuando la partícula se encuentra en dicho estado:
   1. La probabilidad de encontrarla en $x>a$ no es nula.
   2. La densidad de probabilidad en $x=a/4$ es nula.
   3. La densidad de probabilidad en $x=a/4$ es mayor que en $x=3a/4$.
   4. La densidad de probabilidad en $x=a/2$ es mayor que en $x=a/4$.

8. El Hamiltoniano electrónico de la molécula LiH$^{2+}$, donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los electrones, es:
   1. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 + \frac{e^2}{... ...c{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
   2. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 + \frac{e^2}{... ...c{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{2}{R_{LiH}} \right)$
   3. $+ \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 + \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 + \frac{e^2}{4... ...c{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
   4. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 + \frac{e^2}{... ...{2}{r_{2Li}} - \frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{2}{R_{LiH}} \right)$

9. La densidad de probabilidad de una partícula en un estado estacionario:
   1. No depende de las coordenadas espaciales pero sí del tiempo.
   2. No depende de las coordenadas espaciales ni del tiempo.
   3. Depende de las coordenadas espaciales pero no del tiempo.
   4. Depende de las coordenadas espaciales y del tiempo.

10. Para una molécula diatómica homonuclear, donde el eje $Z$ es el eje internuclear y $A$ y $B$ denotan los dos núcleos, decir cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
    1. $1s_A+1s_B$ es un orbital $\pi_g$.
    2. $2p_{zA}+2p_{zB}$ es un orbital $\pi_u$.
    3. $2p_{yA}+2p_{yB}$ es un orbital $\pi_u$.
    4. $2p_{zA}+2s_B$ es un orbital $\sigma_g$.

11. Un electrón en un átomo de hidrógeno se encuentra en el nivel $n=2$.
    1. Existen estados de diferente energía en ese nivel.
    2. Todos los estados de ese nivel tienen el mismo valor del momento angular.
    3. Todos los estados de ese nivel tienen la misma energía.
    4. Sólo existe un estado en ese nivel.

12. Considere la función de onda del estado fundamental del átomo de helio:
    1. La función de onda completa no cambia de signo al intercambiar las coordenadas de dos electrones.
    2. La parte espacial de dicha función debe ser antisimétrica al intercambiar las coordenadas de dos electrones.
    3. La parte espacial de dicha función debe ser simétrica al intercambiar las coordenadas de dos electrones.
    4. La función de onda completa sólo depende de las coordenadas espaciales.

13. Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta:
    1. La aproximación de Born-Oppenheimer se basa en que las velocidades de los electrones son mucho mayores que las de los núcleos.
    2. La aproximación de Born-Oppenheimer se basa en que las velocidades de los electrones son mucho menores que las de los núcleos.
    3. La aproximación de Born-Oppenheimer se basa en que las velocidades de electrones y núcleos son muy similares.
    4. La aproximación de Born-Oppenheimer sólo se puede emplear para moléculas diatómicas.

14. Los orbitales moleculares de la molécula H$_2^+$ cumplen:
    1. Son todos antienlazantes.
    2. No tiene sentido clasificarlos como g o u.
    3. Su energía es independiente de la distancia internuclear.
    4. Su energía depende de la distancia internuclear.

15. La configuración electrónica del estado fundamental de la molécula diatómica B$_2$ es
    $(1 \sigma_g)^2 (1 \sigma_u)^2 (2 \sigma_g)^2 (2 \sigma_u)^2 (1\pi_u)^2$. Teniendo en cuenta el orden de enlace, decir cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
    1. El ion positivo B$_2^+$ tiene una energía de disociación mayor que la de la molécula neutra B$_2$.
    2. El ion positivo B$_2^+$ tiene una energía de disociación menor que la de la molécula neutra B$_2$.
    3. El ion negativo B$_2^-$ tiene una energía de disociación menor que la de la molécula neutra B$_2$.
    4. Esta molécula es necesariamente inestable.

16. Considerar los orbitales moleculares $1 \sigma_g$ y $1 \sigma_u$ de la molécula de H$_2^+$:
    1. Ambos tienen un plano nodal.
    2. Ninguno de los dos tienen planos nodales.
    3. El $1 \sigma_u$ tiene un plano nodal que contiene al eje internuclear.
    4. El $1 \sigma_u$ tiene un plano nodal perpendicular al eje internuclear.

17. En átomos hidrogenoides las energías orbitales son:
    1. Función de los números cuánticos $n$ y $\ell$.
    2. Función sólo del número cuántico principal $n$.
    3. Directamente proporcionales al número cuántico $n$.
    4. Directamente proporcionales al número cuántico $\ell$.

18. ¿Cuál de las siguientes transiciones del espectro electrónico de un átomo hidrogenoide corresponde a una transición permitida de la serie de Lyman?:
    1. $3s \rightarrow 1s$
    2. $3d \rightarrow 2s$
    3. $3d \rightarrow 2p$
    4. $3p \rightarrow 1s$

19. La energía de disociación ($D_e$) de la molécula de H$_2$ es:
    1. La suma de la energía de los dos átomos separados y la energía del mínimo de la curva de energía potencial.
    2. La diferencia entre la energía de los dos átomos separados y la energía del mínimo de la curva de energía potencial.
    3. La suma de la energía del punto cero y la energía del mínimo de la curva de energía potencial.
    4. La diferencia entre la energía del punto cero y la energía del mínimo de la curva de energía potencial.

20. La probabilidad de que un átomo de Hidrógeno con una energía cinética $E$ atraviese una barrera de potencial de anchura $a$ y altura $V>E$, por efecto túnel:
    1. Aumenta si aumentamos la anchura de la barrera $a$.
    2. Aumenta si aumentamos la altura de la barrera $V$.
    3. Es menor para el isótopo Deuterio que para el Tritio.
    4. Aumenta si disminuimos la anchura de la barrera $a$.