Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• NOMBRE Y APELLIDOS.
• DNI.
• MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. Si podemos escribir la función de onda como
   
   $$\Psi(x,y,z) = X(x)Y(y)Z(z)$$
   
   
   la energía del sistema mecanocuántico se puede expresar como $E = E_x + E_y + E_z$
   1. siempre.
   2. si $\hat{H} = \hat{H}_x \times \hat{H}_y \times \hat{H}_z$.
   3. si $\hat{H} = \hat{H}_x + \hat{H}_y + \hat{H}_z$.
   4. si $\hat{H}_x = \hat{H}_y = \hat{H}_z$.
2. Sea $\Psi = N x e^{-\alpha x^2/2}$ una función de onda válida para un oscilador armónico monodimensional.
   1. La función de onda es mínima para $x=0$.
   2. La función densidad de probabilidad se anula para $x=\sqrt{\frac{1}{\alpha}}$.
   3. La función densidad de probabilidad es mínima para $x=0$.
   4. La función de onda tiene el mismo valor para $x=\sqrt{\frac{1}{\alpha}}$ que para $x=-\sqrt{\frac{1}{\alpha}}$
3. La curva de energía electrónica frente a R (distancia internuclear) obtenida usando la aproximación Bohr-Oppenheimer para una molécula diatómica A-B
   1. nunca puede tener un mínimo para un estado electrónico excitado.
   2. presenta un mínimo para el estado fundamental si la molécula es estable.
   3. presenta un máximo a la distancia de equilibrio para el estado fundamental.
   4. presenta un mínimo cuando el estado es antienlazante (repulsivo).
4. De un electrón que se encuentra en el orbital $3d_{-2}$ del átomo de hidrógeno sabemos que
   1. El módulo de su momento angular orbital vale $\sqrt{6}\,\hbar$ y su componente $z$ vale $-2\,\hbar$.
   2. El módulo de su momento angular orbital vale $\sqrt{6}\,\hbar$ y su componente $z$ vale $3\,\hbar$.
   3. El módulo de su momento angular orbital vale $\sqrt{6}\,\hbar$ y sus componentes $x$, $y$ y $z$ valen $\hbar$, $\hbar$ y $-2\,\hbar$, respectivamente
   4. El módulo de su momento angular orbital vale $3\,\hbar$ y su componente $z$ vale $2\,\hbar$.

5. La energía de ionización (o función de trabajo) del potasio metálico es menor que la del niquel metálico. Indica cuál de las siguientes afirmaciones será correcta:
   1. La longitud de onda crítica (o umbral) para el K es mayor que para el Ni.
   2. La frecuencia crítica (o umbral) del Ni es menor que para el K.
   3. La energía de ionización de estos metales no puede relacionarse con sus propiedades fotoeléctricas.
   4. Un electrón liberado del K por luz de una cierta frecuencia tiene una velocidad menor que un electrón liberado del Ni por luz de la misma frecuencia.
6. El hamiltoniano electrónico de la molécula de HeH$^{+}$, donde los subíndices 1 y 2 denotan los electrones, es:
   1. $-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{1}{R_{HeH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
   2. $\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 +\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\p... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{2}{R_{HeH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
   3. $-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{2}{R_{HeH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
   4. $-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{2}{R_{HeH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
7. Cuando una partícula confinada en una caja monodimensional de longitud $a$ se encuentra en un estado descrito por la función de onda $\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \mathop{\rm sen}\nolimits {\frac{2\, \pi x}{a}}$ ( $0 \geq x \geq a$)
   1. La densidad de probabilidad de encontrarla en $x= \frac{a}{2}$ es mayor que en $x= \frac{3a}{4}$.
   2. La densidad de probabilidad de encontrarla en $x= \frac{a}{2}$ es nula.
   3. La densidad de probabilidad de encontrarla en $x= \frac{a}{2}$ es mayor que en $x= \frac{a}{4}$.
   4. La probablidad de encontrarla en $x > a$ no es nula.
8. Un átomo excitado puede volver a su estado fundamental por dos caminos distintos. En el primero, pasa a un estado intermedio emitiendo radiación de longitud de onda $\lambda_1$ y después al fundamental emitiendo radiación de longitud de onda $\lambda_2$. En el segundo camino, pasa directamente al estado fundamental emitiendo radiación de longitud de onda $\lambda$. ¿Cuál será la relación entre $\lambda_1$, $\lambda_2$ y $\lambda$?
   1. $\lambda_1$ + $\lambda_2$ = $\lambda$
   2. $\lambda_1$ - $\lambda_2$ = $\lambda$
   3. $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ = $\frac{1}{\lambda}$
   4. $\frac{1}{\lambda_1}$ + $\frac{1}{\lambda_2}$ = $\frac{1}{\lambda}$
9. Sea un oscilador armónico monodimensional.
   1. La degeneración de un determinado nivel es $v+1$, donde $v$ es el número cuántico vibracional.
   2. La energía mínima del sistema es nula.
   3. La energía mínima del sistema vale $\frac{3}{2} h \nu_{osc}$.
   4. Los niveles energéticos no están degenerados.
10. ¿Cuál de las siguientes partículas es menos probable que atraviese una barrera de potencial de 2.0 eV de altura por efecto túnel?
    1. Un electrón con una energía de 0.2 eV.
    2. Un protón con una energía de 1.0 eV.
    3. Un electrón con una energía de 1.0 eV.
    4. Un protón con una energía de 0.2 eV.

11. ¿Cuál de las siguientes transiciones entre orbitales de un átomo hidrogenoide corresponde a una transición permitida de la serie de Lyman?
    1. $3p$ $\rightarrow$ $1s$
    2. $3d$ $\rightarrow$ $1s$
    3. $3d$ $\rightarrow$ $2s$
    4. $4s$ $\rightarrow$ $3d$
12. La aproximación de Born-Oppenheimer implica que:
    1. la energía de los núcleos es cero.
    2. se puede tratar el movimiento de los electrones sin tener en cuenta la posición de los núcleos.
    3. la energía potencial bajo la que se mueven los núcleos surge de resolver la ecuación de Schrödinger electrónica.
    4. la velocidad de movimiento de los electrones es menor que la de los núcleos.
13. Considerese la función de onda del estado fundamental del ion Li$^{+}$.
    1. La función de onda completa no cambia de signo al intercambiar las coordenadas de dos electrones.
    2. La función de onda completa sólo depende de las coordenadas espaciales.
    3. La función de onda completa debe ser simétrica al intercambiar las coordenadas de dos electrones.
    4. La función de onda completa debe ser antisimétrica al intercambiar las coordenadas de dos electrones.
14. Las propiedades ondulatorias de una partícula se hacen más patentes:
    1. al aumentar su velocidad.
    2. al aumentar su momento lineal.
    3. al aumentar su longitud de onda de De Broglie.
    4. al disminuir su longitud de onda de De Broglie.
15. Un átomo en un estado excitado tiene un tiempo de vida de 10 ms. La energía del estado excitado:
    1. se puede medir con un error mayor que 10$^{-32}$ J.
    2. se puede medir con tanta precisión como se quiera.
    3. no se puede medir.
    4. se puede medir con un error menor que 10$^{-40}$ J.
16. Una función de onda válida para una partícula libre de masa $m$ moviéndose en el eje $X$ es $\psi(x) = A e^{-ikx}$. Esta función:
    1. Es autofunción del operador momento lineal ($\hat{p}_x$) con autovalor 0.
    2. Es autofunción del operador momento lineal ($\hat{p}_x$) con autovalor $\hbar\,k$.
    3. Es autofunción del operador momento lineal ($\hat{p}_x$) con autovalor $-\hbar\,k$.
    4. No es autofunción del operador momento lineal ($\hat{p}_x$).
    Nota: $\hat{p}_x = -i\hbar \frac{d}{dx}$.

17. Para una partícula de masa $m$ que se mueve en la dimensión X, el operador $\hat{T}$ es $${\frac{\hat{p}_x^2}{2m}}$$. Para este caso, el conmutador $\left[\hat{p}_x,\hat{T}\right]$ vale
    1. 1
    2. -1
    3. 0
    4. $\hbar$
18. Dada la función de onda $\Psi(x,t)$ que cumple que $\Psi(x,t) = \psi(x) \ e^{-i\frac{E}{\hbar}t}$, podemos decir de ella que:
    1. no es solución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo.
    2. describe estados no estacionarios del sistema.
    3. la densidad de probabilidad que describe no depende del tiempo.
    4. describe un sistema en el cual la energía $E$ depende del tiempo.
19. Las funciones $\psi_1$ y $\psi_2$ son autofunciones del operador $\hat{A}$ (lineal y hermítico) con autovalores $A_1$ y $A_2$, respectivamente. Una función de onda $\psi = c_1 \psi_1 + c_2 \psi_2$ con $c_1$ y $c_2$ distintos de 0,
    1. es autofunción de $\hat{A}$ sólo si $A_1 = A_2$.
    2. nunca es autofunción de $\hat{A}$.
    3. siempre es autofunción de $\hat{A}$.
    4. a veces es autofunción de $\hat{A}$, con autovalor $c_1 A_1 + c_2 A_2$.
20. Los niveles de energía estacionarios para el átomo de hidrógeno, obtenidos a partir de la ec. de Schrödinger no relativista con el hamiltoniano electrostático
    1. son directamente proporcionales a $n^2$.
    2. el espaciado entre los niveles es constante.
    3. la energía del estado fundamental es nula.
    4. son inversamente proporcionales a $n^2$.