\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{isolatin1,spanish}
\def\baselinestretch{0.8}
%\textheight 23.5cm
%\textwidth 15cm
%\topmargin -1cm
%\oddsidemargin 0cm
%\evensidemargin 0cm

\parskip 0.4cm
\parsep  0.1cm
\itemsep -0.2cm
\topsep  0.0cm
\partopsep  -0.2cm
\textwidth 17cm
\textheight 23.5cm
\oddsidemargin -0.5cm
\evensidemargin -0.5cm
\topmargin -1.5cm

\newcommand{\sen}{\mathop{\rm sen}\nolimits}

\pagestyle{myheadings}
\markboth{
{\bf Fundamentos de Qu\'{\i}mica Cu\'antica, 1$^o$ de Qu\'{\i}mica.
\hfil (Septiembre 2002, Modelo 1)}
}{
{\bf Fundamentos de Qu\'{\i}mica Cu\'antica, 1$^o$ de Qu\'{\i}mica.
\hfil (Septiembre 2002, Modelo 1)}
}


\begin{document}
{\bf
\parskip 0.2cm
\parsep  0.1cm
\itemsep -0.2cm
\topsep  0.0cm
\partopsep  -0.2cm
\par Puntuaci\'on: \hfill \framebox{\Large MODELO 1}
\begin{itemize}
\item Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
\item Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
\item Cada pregunta no contestada no puntúa.
\end{itemize}

\par Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya
respuesta se conozca con seguridad. S\'olo hay una respuesta correcta en
cada pregunta.

\par En la hoja de respuestas no olvid\'eis rellenar:
\begin{itemize}
\item el nombre y apellidos.
\item el DNI.
\item el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo
equivale a un suspenso).
\end{itemize}

}\vspace{-1mm}
\hrulefill


\begin{enumerate}


%%%%%%% PAGINA 1  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%....................................................................
% 1
\item
La difracci\'on de electrones es una manifestaci\'on de:
\begin{enumerate}
\item
La naturaleza corpuscular de la materia.
\item
La naturaleza ondulatoria de la radiaci\'on.
\item
La naturaleza corpuscular de la radiaci\'on.
\item
La naturaleza ondulatoria de la materia.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 2
\item
Un electr\'on que se mueve con un momento lineal de m\'odulo $p$ tiene
una onda asociada cuya longitud de onda $\lambda$:
\begin{enumerate}
\item
Es $\lambda= \frac{h}{p}$ pero no puede medirse en un experimento de difracci\'on.
\item
Es $\lambda= \frac{h}{p}$ y puede medirse en un experimento de difracci\'on.
\item
Es $\lambda= {h p}$ y puede medirse en un experimento de difracci\'on.
\item
Un electr\'on no tiene una onda asociada.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 3
\item
Seg\'un el principio de indeterminaci\'on de Heisenberg:
\begin{enumerate}
\item
La posici\'on y el momento lineal de una part\'{\i}cula no pueden conocerse 
simult\'aneamente con total precisi\'on, salvo en casos excepcionales.
\item
La posici\'on de una part\'{\i}cula nunca puede conocerse con total
precisi\'on.
\item
La posici\'on y el momento lineal de una part\'{\i}cula nunca pueden conocerse 
simult\'aneamente con total precisi\'on.
\item
El momento lineal de una  part\'{\i}cula nunca puede conocerse con total
precisi\'on.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 4
\item
En Mec\'anica Cu\'antica,
la evoluci\'on en el tiempo del estado de un sistema se obtiene:
\begin{enumerate}
\item
Resolviendo la ecuaci\'on de Schr\"odinger independiente del tiempo.
\item
Resolviendo la ecuaci\'on de autovalores para el momento angular.
\item
Resolviendo la ecuaci\'on de Schr\"odinger dependiente del tiempo.
\item
No se puede obtener.
\end{enumerate}
%....................................................................

\pagebreak
%%%%%%% PAGINA 2  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%....................................................................
% 5
\item
Una funci\'on de onda que sea aceptable para describir un estado cualquiera
de un sistema:
\begin{enumerate}
\item
Es necesario que sea monovaluada (o un\'{\i}voca) y continua.
\item
Puede tomar dos valores en el mismo punto.
\item
Debe ser independiente del tiempo.
\item
Es suficiente que sea compleja y monovaluada (o un\'{\i}voca).
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 6
\item
El operador Hamiltoniano, $\hat{H}$, de una part\'{\i}cula que se
mueve a lo largo del eje $x$ se obtiene:
\begin{enumerate}
\item
Escribiendo la f\'ormula de la energ\'{\i}a cl\'asica en funci\'on de
$x$ y de $p_x$ y substituyendo $p_x$ por el operador
$\hat{p}_x \equiv \hbar^2 \frac{\partial^2 \,}{\partial x^2}$
\item
Escribiendo la f\'ormula de la energ\'{\i}a cl\'asica en funci\'on de
$x$ y de $p_x$ y
derivando con respecto a $x$.
\item
Escribiendo la f\'ormula de la energ\'{\i}a cl\'asica en funci\'on de
$x$ y de $p_x$ y substituyendo $p_x$ por el operador
$\hat{p}_x \equiv -i \hbar \frac{\partial \,}{\partial x}$
\item
Por deducci\'on, a partir del principio de indeterminaci\'on
de Heisenberg.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 7
\item
El valor medio o esperado de la energ\'{\i}a:
\begin{enumerate}
\item
Es una magnitud que se puede obtener directamente en una sola medida.
\item
Representa la media de los valores obtenidos al hacer varias medidas
de la energ\'{\i}a.
\item
Representa la media de los valores obtenidos al hacer varias medidas
del cuadrado de la energ\'{\i}a.
\item
Es siempre nulo, independientemente del cero de energ\'{\i}a elegido.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 8
\item
La ecuaci\'on de Schr\"odinger independiente del tiempo de una
caja monodimensional limitada por \mbox{$x=0$} y \mbox{$x=a$} es:
\mbox{$-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi}{dx^2} = E \psi$\,}.
Las funciones de onda
\mbox{$\psi = \sqrt{\frac{2}{a}}\;\mbox{sen}\,\frac{n\,\pi\,x}{a}$},
con $n=1,2,\ldots$:
\begin{enumerate}
\item
Son las \'unicas soluciones de esa ecuaci\'on diferencial que cumplen
$\psi(0)=0$ y $\psi(a)=0$ y no est\'an normalizadas.
\item
Son las \'unicas soluciones de esa ecuaci\'on diferencial,
est\'en o no normalizadas.
\item
No son soluci\'on de esa ecuaci\'on diferencial, pero se aceptan porque est\'an
cuantizadas.
\item
Son las \'unicas soluciones de esa ecuaci\'on diferencial que cumplen
$\psi(0)=0$, $\psi(a)=0$ y est\'an normalizadas.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 9
\item
En una caja de tres dimensiones en la que $a=b\ne c$:
\begin{enumerate}
\item
Los estados (1,2,1)  y (2,1,1) est\'an degenerados.
\item
Los estados (1,2,1)  y (1,1,2) est\'an degenerados.
\item
Los tres estados (2,1,1), (1,2,1) y (1,1,2) est\'an degenerados.
\item
Los tres estados (2,1,1), (1,2,1) y (1,1,2) tienen distinta energ\'{\i}a.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 10
\item
En un oscilador arm\'onico monodimensional, las frecuencias 
del espectro de absorci\'on
correspondientes a las transiciones entre niveles energ\'eticos
consecutivos ({\bf v} $\rightarrow$ {\bf v}+1):
\begin{enumerate}
\item
Aumentan al aumentar el n\'umero cu\'antico {\bf v}.
\item
Disminuyen al aumentar el n\'umero cu\'antico {\bf v}.
\item
Son inversamente proporcionales a la energ\'{\i}a de los niveles.
\item
Son todas iguales
\end{enumerate}
%....................................................................

\pagebreak
%%%%%%% PAGINA 3  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%....................................................................
% 11
\item
La probabilidad de que una part\'{\i}cula de masa $m$ 
con energ\'{\i}a cin\'etica $E$
atraviese una barrera de potencial de altura $V_o>E$ y
anchura $a$ por efecto t\'unel:
\begin{enumerate}
\item
Aumenta si aumentamos la altura de la barrera.
\item
Es menor para un prot\'on que para un electr\'on.
\item
Es independiente de la energ\'{\i}a de la part\'{\i}cula.
\item
Aumenta si aumentamos la anchura de la barrera.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 12
\item
Un nivel de energ\'{\i}a de   un rotor r\'{\i}gido
de masa reducida $\mu$ y distancia $R$
vale: $E = 20\,\frac{\hbar^2}{2\,\mu\,R^2}$.
\begin{enumerate}
\item
Se trata del nivel de n\'umero cu\'antico J=4 [o $\ell=4$] y contiene 1 estado.
\item
Se trata del nivel de n\'umero cu\'antico J=4 [o $\ell=4$] y contiene 9 estados degenerados.
\item
Se trata del nivel de n\'umero cu\'antico J=20 [o $\ell=20$] y contiene 1 estado.
\item
Se trata del nivel de n\'umero cu\'antico J=20 [o $\ell=20$] y contiene 20 estados degenerados.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 13
\item
De un  electr\'on que se encuentra en el orbital $3d_{2}$ del \'atomo de
hidr\'ogeno sabemos que:
\begin{enumerate}
\item
El m\'odulo de su momento angular vale $\sqrt{6}\,\hbar$
y su componente  $z$ vale $2\,\hbar$.
\item
El m\'odulo de su momento angular vale $\sqrt{6}\,\hbar$
y sus componentes  $x$, $y$, $z$ valen respectivamente
0, 0 y $2\,\hbar$.
\item
El m\'odulo de su momento angular vale $3\,\hbar$
y su componente  $z$ vale $2\,\hbar$.
\item
El m\'odulo de su momento angular vale $2\,\hbar$
y su componente  $z$ vale $2\,\hbar$.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 14
\item
Para un electr\'on en el \'atomo de hidr\'ogeno en un estado descrito
por la funci\'on de onda
\mbox{$\psi_{nlm} = R_{nl}(r) \cdot Y_{lm}(\theta,\varphi)$}
[o \mbox{$\psi_{nlm} = R_{nl}(r) \cdot Y_{l}^{m}(\theta,\varphi)$}],
la densidad de probabilidad en el punto $(r,\theta,\varphi)$ es 
proporcional a:
\begin{enumerate}
\item
$R_{nl}^2 r^2 dr$
\item
$R_{nl}^2$
\item
$\psi_{nlm}^*\psi_{nlm}$
\item
$\psi_{nlm}^*\psi_{nlm} r^2 \mbox{sen}\theta dr d\theta d\varphi$
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 15
\item
Los n\'umeros cu\'anticos del orbital del \'atomo de hidr\'ogeno
$\psi = \;\;N \; r e^{-\frac{r}{2a_o}} \; \mbox{sen}\theta \; e^{i\varphi}$
son:
\begin{enumerate}
\item
$n=2$, $\ell=1$, $m=0$.
\item
$n=1$, $\ell=1$, $m=1$.
\item
$n=2$, $\ell=0$, $m=0$.
\item
$n=2$, $\ell=1$, $m=1$.
\end{enumerate}
%....................................................................
\vfil
% 16
\item
El t\'ermino m\'as estable de la configuraci\'on excitada $(1s)^1\,(2p)^1$
del Li$^+$ es:
\begin{enumerate}
\item
$^1P$.
\item
$^3P$.
\item
$^3S$.
\item
$^2P$.
\end{enumerate}
%....................................................................

\pagebreak
%%%%%%% PAGINA 4 y ULTIMA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%....................................................................
% 17
\item
?`Cu\'al de las siguientes funciones de dos electrones
no cumple el principio de exclusi\'on de Pauli?
\begin{enumerate}
\item
$1s\alpha(1)\,1s\beta(2)\,\,-\,\,2s\beta(1)\,2s\alpha(2)$
\item
$1s\alpha(1)\,2s\alpha(2)\,\,-\,\,2s\alpha(1)\,1s\alpha(2)$
\item
$1s\alpha(1)\,1s\beta(2)\,\,-\,\,1s\beta(1)\,1s\alpha(2)$
\item
$1s\alpha(1)\,2s\beta(2)\,\,-\,\,2s\beta(1)\,1s\alpha(2)$
\end{enumerate}
%....................................................................
% 18
\item
Se calcula la energ\'{\i}a del estado fundamental del \'atomo de He
por medio de \\
\mbox{$E_{aprox} = \int_{todo\,el\,espacio}
\Psi_{aprox}^{*} \hat{H} \Psi_{aprox} dV$,}
en donde
\mbox{$\Psi_{aprox} = \frac{1}{\sqrt{2}}
[ 1s\alpha(1)\,1s\beta(2)\,\,-\,\,1s\beta(1)\,1s\alpha(2) ]$,}
siendo
\mbox{$1s(1)=N\,\, e^{-\frac{\zeta}{a_o} r_1}$} y
\mbox{$1s(2)=N\,\, e^{-\frac{\zeta}{a_o} r_2}$.}
Si el valor exacto de dicha energ\'{\i}a es $E_{exacta}$:
\begin{enumerate}
\item
$E_{aprox} < E_{exacta}$ sea cual sea el valor que se tome de $\zeta$.
\item
$E_{aprox} > E_{exacta}$ sea cual sea el valor que se tome de $\zeta$.
\item
$E_{aprox} = E_{exacta}$ si se toma $\zeta=1$.
\item
$E_{aprox} = E_{exacta}$ si se toma $\zeta=2$.
\end{enumerate}
%....................................................................
% 19
\item
En la aproximaci\'on de Born-Oppenheimer,
la curva de energ\'{\i}a potencial nuclear $E_{e}(R)$ se obtiene:
\begin{enumerate}
\item
Resolviendo
$[ \hat{T}_{nuc} + \hat{V}_{nuc-elec}
 + \hat{V}_{nuc-nuc} ] \Psi_{nuc} = E_{e} \Psi_{nuc}$
a cada valor de la distancia internuclear R.
\item
Resolviendo
$[ \hat{T}_{elec}
+ \hat{V}_{elec-elec} ] \Psi_{e} = E_{e} \Psi_{e}$
a cada valor de la distancia internuclear R.
\item
Resolviendo
$[ \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{nuc-elec}
+ \hat{V}_{elec-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc} ] \Psi_{e} = E_{e} \Psi_{e}$
a cada valor de la distancia internuclear R.
\item
Resolviendo
$[ \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{nuc-elec}
+ \hat{V}_{elec-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc} ] \Psi_{Tot} = E_{e}
\Psi_{Tot}$
para un \'unico valor de la distancia internuclear R.
\end{enumerate}
%....................................................................
% 20
\item
La configuraci\'on electr\'onica m\'as estable de la mol\'ecula F$_2^+$
y su orden de enlace son:
\begin{enumerate}
\item
$(\sigma_g 1s)^2 (\sigma_u^* 1s)^2 (\sigma_g 2s)^2 (\sigma_u^* 2s)^2
(\sigma_g 2p)^2 (\pi_u 2p)^4 (\pi_g^* 2p)^3$,
con orden de enlace 1.5.
\item
$(\sigma_g 1s)^2 (\sigma_u^* 1s)^2 (\sigma_g 2s)^2 (\sigma_u^* 2s)^2
(\sigma_g 2p)^2 (\pi_u 2p)^4 (\pi_g^* 2p)^3$,
con orden de enlace 1.
\item
$(\sigma_g 1s)^2 (\sigma_u^* 1s)^2 (\sigma_g 2s)^2 (\sigma_u^* 2s)^2
(\sigma_g 2p)^2 (\pi_u 2p)^4 (\pi_g^* 2p)^2 (\sigma_u^* 2p)^1$,
con orden de enlace 1.5
\item
$(\sigma_g 1s)^2 (\sigma_u^* 1s)^2 (\sigma_g 2s)^2 (\sigma_u^* 2s)^2
(\sigma_g 2p)^2 (\pi_u 2p)^4 (\sigma_u^* 2p)^2 (\pi_g^* 2p)^1$,
con orden de enlace 1.5
\end{enumerate}
%....................................................................























\end{enumerate}
\end{document}
