Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Septiembre 2001) $\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.

Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• el nombre y apellidos.
• el DNI.
• el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. La longitud $\lambda$ de la onda asociada a un electrón de masa $m$ acelerado hasta la velocidad $v$ ($v<<c$):
   1. Es $\lambda= \frac{h}{m v}$, pero no puede medirse.
   2. Es $\lambda= h \, m v$ y puede medirse en un experimento de difracción.
   3. Es $\lambda= h \, m v$, pero no puede medirse.
   4. Es $\lambda= \frac{h}{m v}$ y puede medirse en un experimento de difracción.
2. El operador Hamiltoniano, $\hat{H}$, de una partícula que se mueve a lo largo del eje $x$ se obtiene:
   1. Escribiendo la fórmula de la energía clásica en función de $x$ y de $p_x$ y substituyendo después $p_x$ por el operador $\hat{p}_x \equiv -i \hbar \frac{\partial \,}{\partial x}$
   2. Escribiendo la fórmula de la energía clásica en función de $x$ y de $p_x$ y substituyendo después $p_x$ por el operador $\hat{p}_x \equiv \hbar^2 \frac{\partial^2 \,}{\partial x^2}$
   3. Escribiendo la fórmula de la energía clásica en función de $x$ y de $p_x$ y derivando con respecto a $x$.
   4. Por deducción, a partir del principio de indeterminación de Heisenberg.
3. Cuando un sistema está en un estado cualquiera, tanto si es estacionario como si no, su función de onda $\Psi$ cumple:
   1. $\hat{H} \Psi = i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t}$
   2. $\hat{H} \Psi = E \Psi$.
   3. $\Psi^{*} \Psi = 1$.
   4. Se elige arbitrariamente y no tiene que cumplir ninguna ecuación.
4. Cuando una partícula está en un estado $\Psi$ estacionario, la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula:
   1. Depende de la posición de la misma y del tiempo.
   2. No depende de la posición de la misma pero sí del tiempo.
   3. Depende de la posición de la misma pero no del tiempo.
   4. No depende de la posición de la misma ni del tiempo.

5. $\Psi(x,y,z,t)$ es la función de onda de una partícula en un estado dado. La probabilidad de encontrar a dicha partícula en un volumen diferencial $dV=dx\,dy\,dz$ en torno al punto $(x,y,z)$ en el instante $t$:
   1. Es $\Psi^{*}\Psi$ si $\Psi$ está normalizada a la unidad.
   2. Es $\Psi^{*}\Psi\,dx\,dy\,dz$ si $\Psi$ está normalizada a la unidad.
   3. Es $\Psi^{*}\Psi\,dx\,dy\,dz$.
   4. Es $\Psi^{*}\Psi$.
6. En el caso de una partícula en una caja monodimensional de longitud $a$, en el que
   $\psi = \sqrt{\frac{2}{a}}\;\mbox{sen}\,\frac{n\,\pi\,x}{a}$, se puede decir que:
   1. La densidad de probabilidad del estado $n=2$ es máxima en el centro de la caja.
   2. La densidad de probabilidad es máxima en el centro de la caja para todos los estados.
   3. La densidad de probabilidad del estado $n=2$ es nula en el centro de la caja.
   4. La densidad de probabilidad es nula en el centro de la caja para todos los estados.
7. En el sistema formado por una partícula en una caja existen estados degenerados en energía:
   1. Para cualquier caja de dimensión mayor o igual que 2
   2. Sólo si la caja es tridimensional.
   3. Para cualquier caja, sea monodimensional, bidimensional, tridimensional, ...
   4. Para cualquier caja de dimensión mayor o igual que 2 y con dos o más lados iguales.
8. Los niveles de energía de un oscilador armónico monodimensional vienen dados por:
   1. $E = (v + \frac{1}{2}) \frac{\hbar^2}{2\,\nu_e}$, con $v=1,2,3,\ldots$, en donde $\nu_e$ es la frecuencia de vibración clásica (o frecuencia fundamental de vibración).
   2. $E = J(J+1) \frac{\hbar^2}{2I}$, con $J=0,1,2,\ldots$, en donde $I$ es su momento de inercia.
   3. $E = (v + \frac{1}{2}) h \nu_e$, con $v=0,1,2,\ldots$, en donde $\nu_e$ es la frecuencia de vibración clásica (o frecuencia fundamental de vibración).
   4. $E = \frac{h^2}{8\,m\,a^2} n^2$, con $n=1,2,3,\ldots$, en donde $a$ es la distancia de equilibrio del oscilador.
9. En el oscilador armónico monodimensional la probabilidad de encontrar valores de $x$ no comprendidos entre los puntos de retorno clásico:
   1. Es negativa.
   2. No es nula.
   3. Es nula ya que la energía cinética es menor que cero.
   4. Es nula ya que la energía potencial es menor que cero.
10. El efecto túnel:
    1. Tendrá más importancia en las reacciones de transferencia de protones que en las de transferencia de electrones.
    2. Tendrá más importancia en las reacciones de transferencia de electrones que en las de transferencia de protones.
    3. Afectará en la misma medida a las reacciones de transferencia de protones que a las de transferencia de electrones.
    4. No tendrá ninguna influencia en las reacciones de transferencia de protones ni en las de transferencia de electrones.

11. Para una partícula que se comporta como un rotor rígido en tres dimensiones:
    1. La energía y el cuadrado del momento angular no se pueden conocer con exactitud simultáneamente.
    2. La energía mínima del sistema no puede ser 0.
    3. La energía es la única cantidad que aparece cuantizada y no puede tomar nunca el valor 0.
    4. La energía y el cuadrado del momento angular aparecen cuantizados y pueden valer 0.
12. La componente $z$ del momento angular de un electrón en el átomo de hidrógeno cuando está en el orbital $2s$ y cuando está en el $3p_{0}$:
    1. Vale cero en ambos casos.
    2. Vale cero en el primer caso y $\sqrt{2}\,\hbar$ en el segundo.
    3. Vale $2\,\hbar$ en el primer caso y $3\,\hbar$ en el segundo.
    4. No se puede saber cuánto vale en ninguno de los dos casos.
13. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para la función de onda de un átomo de hidrogenoide:
    1. $\psi = N\,\left(2-\frac{Z}{a_o}r \right) e^{-\frac{Z}{2a_o}r}$ corresponde a $n=2$, $\ell=1$, $m=0$
    2. $\psi = N\,r\,e^{-\frac{Z}{2a_o}r} \mbox{sen}\,\theta\;e^{i\,\varphi}$ corresponde a $n=2$, $\ell=1$, $m=0$
    3. $\psi = N\,r\,e^{-\frac{Z}{2a_o}r} \mbox{sen}\,\theta\;e^{i\,2\,\varphi}$ corresponde a $n=1$, $\ell=2$, $m=2$.
    4. $\psi = N\,\left(2-\frac{Z}{a_o}r \right) e^{-\frac{Z}{2a_o}r}$ corresponde a $n=2$, $\ell=0$, $m=0$
14. En un átomo hidrogenoide, un estado caracterizado por los números cuánticos $n$, $\ell$ y $m_\ell$:
    1. Tiene valores perfectamente definidos de E, $L_x$, $L_y$, $L_z$.
    2. Tiene valores perfectamente definidos de E, $\mid\vec{L}\mid^2$, $L_z$.
    3. Tiene valores perfectamente definidos de E, $x$, $p_x$.
    4. Sólo la energía está perfectamente definida.
15. Para un electrón $p$ del átomo de hidrógeno, la función radial:
    1. Tiene un número decreciente de nodos en la serie $2p$, $3p$, $4p$, ....
    2. Tiene el mismo número de nodos en el orbital $2p$ que en el $3p$.
    3. Tiene un número creciente de nodos en la serie $2p$, $3p$, $4p$, ....
    4. No tiene nodos para ningún valor de $n$.
16. La configuración excitada $(2s)^2$ del átomo de He da lugar a:
    1. Un término $^3S$ con degeneración 3.
    2. Cuatro estados agrupados en dos niveles o términos espectrales: uno triplemente degenerado, $^3S$, y otro no degenerado, $^1S$.
    3. Un término $^1S$ con un solo estado no degenerado.
    4. Cuatro estados con cuatro energías diferentes.

17. Cuál de las siguientes funciones es antisimétrica respecto al intercambio de electrones?
    1. $f(1)g(1) + f(2)g(2)$
    2. $[f(1)-f(2)] [g(1)g(2)]$
    3. $f(1)g(2)f(2)g(1)$
    4. $-f(1)g(1)$
18. Para el átomo de He, la función $\Psi = \frac{1}{\sqrt{2}} \left\vert \begin{array}{cc} 1s\alpha(1) & 1s\beta(1) \\ 1s\alpha(2) & 1s\beta(2) \end{array}\right\vert$
    1. Es una función aproximada del estado fundamental del He en la aproximación orbital.
    2. Es la única función de onda válida para cualquier estado del He.
    3. Es una solución exacta de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo,
    4. Se anula, ya que hay dos filas iguales.
19. En la aproximación de Born-Oppenheimer se considera: $\hat{H}\,\Psi_{BO} = E \Psi_{BO}$, con
    $\Psi_{BO} = \Psi_{elec} \Psi_{nuc}$ y $\hat{H} = \hat{T}_{nuc} + \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{elec-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc}$.
    1. $\Psi_{elec}$ se obtiene fijando las posiciones de los núcleos y resolviendo $\hat{H}_{elec} \Psi_{elec} = E_{elec} \Psi_{elec}$, con $\hat{H}_{elec} = \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{elec-elec}$
    2. $\Psi_{nuc}$ se obtiene fijando las posiciones de los electrones y resolviendo $\hat{H}_{nuc} \Psi_{nuc} = E_{nuc} \Psi_{nuc}$, con $\hat{H}_{nuc} = \hat{T}_{nuc} + \hat{V}_{nuc-elec}$
    3. $\Psi_{nuc}$ se obtiene fijando las posiciones de los electrones y resolviendo $\hat{H}_{nuc} \Psi_{nuc} = E_{nuc} \Psi_{nuc}$, con $\hat{H}_{nuc} = \hat{T}_{nuc} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc}$
    4. $\Psi_{elec}$ se obtiene fijando las posiciones de los núcleos y resolviendo $\hat{H}_{elec} \Psi_{elec} = E_{elec} \Psi_{elec}$, con $\hat{H}_{elec} = \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{elec-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc}$.
20. La función de onda más simple de la Teoría de Orbitales Moleculares para el estado fundamental de la molécula $H_2$ es:
    1. $\mid\mid N (1s_A + 1s_B) \alpha \;\;\;\; N^\prime (1s_A - 1s_B) \beta \mid\mid$
    2. $\mid\mid 1s_A \alpha \,\,\,\, 1s_A \beta \mid\mid$
    3. $\mid\mid 1s_A \beta \,\,\,\, 1s_A \alpha \mid\mid$
    4. $\mid\mid N (1s_A + 1s_B) \alpha \;\;\;\; N (1s_A + 1s_B) \beta \mid\mid$