Fundamentos de Química Cuántica, 1$^o$ de Química. (Septiembre 2000, Modelo 1)

Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• el nombre y apellidos.
• el DNI.
• el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. La función trabajo de un metal es 2.5 eV. Se puede extraer un electrón mediante el efecto fotoeléctrico si se hace incidir sobre el metal:
   1. Un fotón de energía 1.8 eV.
   2. Dos fotones de energía 1.8 eV cada uno.
   3. Un número suficientemente grande de fotones independientemente de su energía.
   4. Un fotón de energía 2.6 eV.
2. Suponga que se desea medir simultáneamente la posición, $x$, y el momento, $p_x$, de un electrón con una exactitud $\Delta x$ y $\Delta p_x$, respectivamente. Sabiendo que $\hbar = 1.055 \times 10^{-34}$ J s:
   1. Se pueden medir ambas magnitudes simultáneamente con tanta exactitud como se desee.
   2. No se pueden medir ambas magnitudes en ningún caso.
   3. Es posible obtener en una medida $\Delta x = 10^{-15}$ m y $\Delta p_x = 10^{-15}$ kg m/s.
   4. Es posible obtener en una medida $\Delta x = 10^{-20}$ m y $\Delta p_x = 10^{-20}$ kg m/s.
3. La función de onda de un sistema ligado sometido a un potencial finito tiene que ser:
   1. Unívoca, continua y de cuadrado integrable.
   2. Solamente unívoca y continua.
   3. Solamente unívoca y de cuadrado integrable.
   4. Bivaluada.
4. La función de onda $\Psi(x,t)$, solución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, se puede factorizar como producto de una parte espacial por otra que depende de $t$:
   1. Si la energía potencial es dependiente del tiempo.
   2. Si la energía potencial es independiente del tiempo.
   3. Si la energía cinética es constante.
   4. Si el momento lineal es constante.

5. El conocimiento del estado actual de un sistema aislado permite predecir el estado futuro. Esta afirmación es cierta:
   1. Solamente en mecánica clásica.
   2. Solamente en mecánica cuántica.
   3. Tanto en mecánica clásica como en mecánica cuántica.
   4. Ni en mecánica cuántica ni en mecánica clásica.
6. La función de onda $\Psi$ debe normalizarse:
   1. Para que se cumpla $\hat{H} \Psi = E \Psi$.
   2. Para que $\Psi^{*} \Psi$ sea la densidad de probabilidad.
   3. Para que se cumpla $\hat{H} \Psi = i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t}$.
   4. Para que $\Psi$ sea continua.
7. De los niveles de energía estacionarios de una partícula en una caja monodimensional de longitud $a$, se puede decir que:
   1. Están equiespaciados sea cual sea el valor de $a$.
   2. El estado fundamental tiene energía cero.
   3. Su energía es proporcional a $n^2$, con $n=0,1,2,\ldots$ y crece con la longitud de la caja.
   4. Su energía es proporcional a $n^2$, con $n=1,2,3,\ldots$ y disminuye con la longitud de la caja.
8. El primer estado excitado de una caja cúbica de lado $a$:
   1. Tiene energía $\frac{h^2}{8ma^2} 6$ y degeneración 3.
   2. Tiene energía $\frac{h^2}{8ma^2} 6$ y no es degenerado.
   3. Tiene energía $\frac{h^2}{8ma^2} 3$ y degeneración 3.
   4. Tiene energía $\frac{h^2}{8ma^2} 3$ y no es degenerado.
9. La función de onda para el primer estado excitado de un oscilador armónico monodimensional es de la forma: $\psi_1(x)= N x \exp (-\alpha x^2)$.
   1. La función toma el mismo valor en los puntos $x = \pm a$.
   2. La función es máxima en $x=0$
   3. La densidad de probabilidad es máxima en $x=0$.
   4. La densidad de probabilidad es nula en $x=0$.
10. La probabilidad de que una partícula con energía cinética dada ($E_{cin}$) atraviese una barrera de energía potencial mayor ($V_o > E_{cin}$) y de anchura $L$,
    1. Es nula.
    2. Aumenta al aumentar la altura de la barrera, $V_o$.
    3. Aumenta al disminuir la masa de la partícula.
    4. Aumenta al aumentar la anchura de la barrera, $L$.
11. En átomos hidrogenoides las energías orbitales son:
    1. Función de los números cuánticos $n$ y $\ell$.
    2. Función sólo del número cuántico principal $n$.
    3. Directamente proporcionales al número cuántico $n$.
    4. Directamente proporcionales al número cuántico $\ell$.

12. El módulo del momento angular de un electrón en el átomo de hidrógeno cuando está en el orbital $2p_{0}$ y cuando está en el $3p_{0}$:
    1. Es el mismo en ambos casos y vale $\sqrt{2} \hbar$.
    2. Es distinto en un caso que en otro.
    3. Es el mismo en ambos casos y vale $0$.
    4. No se puede saber cuanto vale en ninguno de los dos casos.
13. Los números cuánticos del orbital del átomo de hidrógeno $\;\;N \; r e^{-\frac{r}{2a_o}} \; \mbox{sen}\theta \; e^{i\phi}\;\;$ son:
    1. $n=2$, $\ell=1$, $m=0$.
    2. $n=2$, $\ell=1$, $m=1$.
    3. $n=1$, $\ell=1$, $m=1$.
    4. $n=3$, $\ell=0$, $m=0$.
14. Un electrón en un átomo hidrogenoide en un estado enlazado descrito por la función de onda $\psi_{nlm} = R_{nl}(r) \cdot Y_{lm}(\theta,\phi)$ tiene una densidad de probabilidad radial (función de distribución radial) proporcional a:
    1. $R_{nl}^2 r^2$
    2. $\psi_{nlm}^*\psi_{nlm} r^2 \mbox{sen}\theta$
    3. $R_{nl}^2$
    4. $\psi_{nlm}^*\psi_{nlm}$
15. Considérese un átomo polielectrónico.
    1. El número de estados provenientes de una configuración es siempre mayor que uno.
    2. Sólo se puede tener un estado para cada configuración.
    3. Todas las configuraciones tienen el mismo número de estados.
    4. Una vez dada una configuración, se puede saber el número de estados a los que da lugar.
16. Para el átomo de He, la función $\Psi = \frac{1}{\sqrt{2}} \left\vert \begin{array}{cc} 1s\alpha(1) & 1s\beta(1) \\ 1s\alpha(2) & 1s\beta(2) \end{array}\right\vert$
    1. Es la única función de onda válida para cualquier estado del He.
    2. Es una solución exacta de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo,
    3. Describe una función aproximada del estado fundamental del He en la aproximación orbital.
    4. Se anula, ya que hay dos filas iguales.
17. En la aproximación de Born-Oppenheimer:
    1. La función de onda total no existe; existe sólo la función de onda electrónica.
    2. La función de onda total se aproxima como el producto de una función de las coordenadas nucleares y otra de las coordenadas electrónicas (ésta última se calcula para cada valor de las coordenadas nucleares).
    3. La función de onda nuclear es una constante.
    4. La función de onda total se aproxima como el producto de una función de las coordenadas electrónicas y otra de las coordenadas nucleares (ésta última se calcula para cada valor de las coordenadas electrónicas).

18. El Hamiltoniano completo de la molécula LiH$^{2+}$, donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los electrones, es:
    1. $- \frac{\hbar^2}{2M_{Li}} \hat{\nabla}_{Li}^2 - \frac{\hbar^2}{2M_{H}} \hat{\... ...c{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    2. $+ \frac{\hbar^2}{2M_{Li}} \hat{\nabla}_{Li}^2 + \frac{\hbar^2}{2M_{H}} \hat{\... ...c{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    3. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 ... ...c{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    4. $- \frac{\hbar^2}{2M_{Li}} \hat{\nabla}_{Li}^2 - \frac{\hbar^2}{2M_{H}} \hat{\... ...{3}{r_{1Li}} - \frac{3}{r_{2Li}} - \frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} \right)$
19. ¿Cuál de las siguientes funciones de dos electrones es antisimétrica con respecto al intercambio de los dos electrones?
    1. $\vert r_1 - r_2\vert e^{-br_{12}}$
    2. $(r_1 - r_2)^2 e^{-br_{12}}$
    3. $(r_1 - r_2) e^{-br_{12}}$
    4. $(r_1 - r_2)^2$
20. El término fundamental para la configuración $p^2$ de un átomo es:
    1. $^1S$
    2. $^3S$
    3. $^3D$
    4. $^3P$