Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Junio 1999)

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• el nombre y apellidos.
• el DNI.
• el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. Considérese una partícula en una caja bidimensional cuadrada de lados $a$ y una caja rectangular de lados $a$ y $a/\sqrt{2}$. Considerando solamente los cuatro estados de menor energía:
   1. en ninguna de las dos cajas aparece degeneración.
   2. en la caja cuadrada aparecen estados degenerados y ninguno en la rectangular.
   3. en los dos casos hay estados degenerados.
   4. en la caja rectangular hay estados degenerados y ninguno en la cuadrada.

2. De las siguientes funciones, ¿cuál puede usarse para representar correctamente un estado del átomo de Be?
   1. $\vert\vert 1s\alpha (1) \, 1s\beta (2) \, 1s\alpha (3) \, 1s\beta (4) \vert\vert$
   2. $\vert\vert 1s\alpha (1) \, 1s\beta (2) \, 2s\alpha (3) \, 2s\beta (4) \vert\vert$
   3. $\vert\vert 1s\alpha (1) \, 1s\beta (2) \, 2s\alpha (3) \, 2s\alpha (4) \vert\vert$
   4. $1s\alpha (1) \, 1s\beta (2) \, 2s\alpha (3) \, 2s\beta (4)$

3. Considérese un oscilador armónico bidimensional con frecuencias fundamentales de vibración $\nu_1$ y $\nu_2$. La energía de vibración del punto cero se puede expresar como:
   1. $\left( \frac{1}{2} h \nu_1 \right) \left( \frac{1}{2} h \nu_2 \right)$
   2. $\frac{1}{2} h \left(\nu_1 + \nu_2 \right)^2$
   3. $\frac{1}{2} h \left(\nu_1 + \nu_2 \right)$
   4. $\frac{1}{2} h \nu_1 + \frac{3}{2} h \nu_2$

4. La densidad de probabilidad de un electrón en un átomo hidrogenoide tiene las siguientes dimensiones:
   1. es adimensional.
   2. tiene dimensiones de longitud elevada a $-3$.
   3. tiene dimensiones de tiempo elevado a $-3$.
   4. tiene dimensiones de longitud elevada a $-2$.

5. El orbital molecular $\, \pi_u 2p \,$ es enlazante porque:
   1. es un orbital degenerado.
   2. disminuye la densidad electrónica en la zona internuclear, respecto a los átomos separados.
   3. aumenta la densidad electrónica en la zona internuclear, respecto a los átomos separados.
   4. posee un plano nodal perpendicular al eje internuclear.

6. Una partícula está sometida a un potencial independiente del tiempo. Entonces:
   1. la función de onda, solución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, no depende del tiempo.
   2. la densidad de probabilidad en un determinado punto cambia con el tiempo.
   3. la energía de la partícula depende de las coordenadas y del tiempo.
   4. la densidad de probabilidad es función de las coordenadas pero no del tiempo.

7. La función de onda para el primer estado excitado de un oscilador armónico monodimensional es de la forma: $\psi_1 (x) = N x \exp (-\alpha x^2)$
   1. la función de onda toma el mismo valor en los puntos $x=a$ y $x=-a$.
   2. la función de onda es máxima en $x=0$.
   3. la densidad de probabilidad es máxima en $x=0$.
   4. la densidad de probabilidad es idéntica en los puntos $x=a$ y $x=-a$.

8. El efecto túnel:
   1. tendrá más importancia en las reacciones de transferencia electrónica que en las de transferencia protónica.
   2. tendrá más importancia en las reacciones de transferencia protónica que en las de transferencia electrónica.
   3. afectará en la misma medida a las reacciones de transferencia protónica que a las de transferencia electrónica.
   4. no tendrá ninguna influencia en las reacciones de transferencia protónica ni en las de transferencia electrónica.

9. Decir cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para un orbital hidrogenoide $2p_z$.
   1. La función de onda se anula en cualquier punto del plano $XZ$.
   2. La densidad de probabilidad es máxima en el núcleo.
   3. La función de onda depende del valor del ángulo polar $\phi$.
   4. La densidad de probabilidad se anula en el plano $XY$.

10. Según la interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico:
    1. la intensidad de la luz es proporcional al número de fotones.
    2. la intensidad de la luz es proporcional a la longitud de onda de la radiación.
    3. a mayor intensidad de la luz, los electrones son emitidos con mayor velocidad.
    4. a mayor intensidad de la luz, los electrones son emitidos con menor velocidad.

11. ¿Cuál de las siguientes transiciones del espectro electrónico de un átomo hidrogenoide corresponde a una transición permitida de la serie de Balmer?:
    1. $3s \rightarrow 1s$
    2. $3d \rightarrow 2s$
    3. $3d \rightarrow 2p$
    4. $3p \rightarrow 2p$

12. La configuración $\, 1s^1 2s^1 \,$ del átomo de He da lugar a dos niveles de energía:
    1. distintos y descritos por una función de onda cada uno.
    2. iguales y descritos por una función de onda cada uno.
    3. iguales y descritos por dos funciones de onda cada uno.
    4. distintos y descritos por una y tres funciones de onda, respectivamente.

13. Considerar los términos espectrales $^1S, ^1D$ y $^3P$, que proceden de la configuración $p^4$. De acuerdo con las reglas de Hund, las energías de estos términos, ordenadas de menor a mayor, son:
    1. $^3P < \, ^1D < \, ^1S$
    2. $^1D < \, ^3P < \, ^1S$
    3. $^1S < \, ^3P < \, ^1D$
    4. $^3P = \, ^1D = \, ^1S$

14. El término espectral de menor energía compatible con la configuración $1s^2 2p 3d$ es:
    1. $^3D$
    2. $^3F$
    3. $^3P$
    4. $^5S$

15. La función de espín $\, \alpha (1)\beta (2) + \beta (1) \alpha (2) \,$ para un sistema de dos electrones:
    1. es simétrica respecto al intercambio de partículas.
    2. es antisimétrica respecto al intercambio de partículas.
    3. no tiene simetría respecto al intercambio de partículas.
    4. su simetría respecto al intercambio de partículas depende del potencial de interacción.

16. La función de onda $\, N \cos(\pi x/a) \,$ para una partícula en una caja monodimensional de longitud $a$:
    1. es aceptable si los límites de la caja son $- \frac{a}{2} \le x \le \frac{a}{2}$.
    2. es aceptable si los límites de la caja son $0 \le x \le a$.
    3. es aceptable si los límites de la caja son $a \le x \le 2a$.
    4. no es aceptable en ningún caso.

17. En la aproximación de Born-Oppenheimer:
    1. la función de onda nuclear es constante.
    2. la función de onda nuclear se obtiene suponiendo que los electrones están fijos en el espacio.
    3. la función de onda electrónica depende del tiempo, pero la nuclear es independiente del tiempo.
    4. la función de onda electrónica se obtiene suponiendo que los núcleos están fijos en el espacio.

18. Una configuración electrónica de la molécula HeH$^+$ es $(1 \sigma)^1 (1\pi)^1$. El término espectral de menor energía compatible con esta configuración es:
    1. $^1 \Sigma$
    2. $^3 \Sigma$
    3. $^3 \Pi$
    4. $^1 \Pi$

19. Para una molécula diatómica heteronuclear, donde el eje $Z$ es el eje internuclear, y $A$ y $B$ denotan los núcleos, decir cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
    1. $1s_A+2p_{xB}$ es un orbital $\sigma$.
    2. $2p_{zA}+2p_{xB}$ es un orbital $\pi$.
    3. $1s_{A}+2p_{zB}$ es un orbital $\sigma$.
    4. $2s_{A}+2p_{xB}$ es un orbital $\pi$.

20. El Hamiltoniano para el ion C$^{3+}$, donde los subíndices 1,2 y 3 se refieren a los electrones, es:
    1. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 - \frac{\hba... ...rac{6}{r_{3}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{1}{r_{13}} + \frac{1}{r_{23}} \right)$
    2. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 - \frac{\hba... ...rac{6}{r_{3}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{1}{r_{13}} + \frac{1}{r_{23}} \right)$
    3. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 - \frac{\hba... ...rac{6}{r_{3}} + \frac{6}{r_{12}} + \frac{6}{r_{13}} + \frac{6}{r_{23}} \right)$
    4. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 - \frac{\hba... ...rac{6}{r_{3}} - \frac{1}{r_{12}} - \frac{1}{r_{13}} - \frac{1}{r_{23}} \right)$