Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Junio 1998) $\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.

Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• el nombre y apellidos.
• el DNI.
• el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. Un fotón de frecuencia $\nu$ incide sobre una superficie metálica arrancando un electrón.
   1. La velocidad del electrón emitido se duplica al duplicarse $\nu$ del fotón.
   2. La velocidad del electrón emitido se duplica al duplicarse $\lambda$ del fotón.
   3. Existe una relación lineal entre el cuadrado de la velocidad del electrón emitido y $\nu$ del fotón.
   4. La velocidad del electrón emitido es la misma independientemente de $\nu$, pero al duplicarse $\nu$ se emiten dos electrones.

2. Según la dualidad onda-corpúsculo, un electrón...
   1. describe trayectorias onduladas en sus desplazamientos.
   2. tiene una energía oscilante.
   3. tiene una masa en reposo nula.
   4. puede experimentar procesos de difracción.

3. Según la mecánica cuántica dos propiedades físicas se pueden medir simultáneamente con tanta precisión como se desee:
   1. siempre.
   2. nunca.
   3. sólo en algunos casos.
   4. no podemos predecirlo.

4. Dada la función de onda $\Psi (x,t)$ que cumple $\Psi (x,t) = \psi (x) e^{-i E t /\hbar}$, podemos decir de ella:
   1. no es solución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo.
   2. la densidad de probabilidad no depende del tiempo.
   3. describe estados no estacionarios del sistema.
   4. no existen funciones de este tipo en mecánica cuántica.

5. Si la energía de un estado descrito por una función de onda $\Psi$ es $E$, la energía del estado descrito por $\lambda \cdot \Psi$ ( $\lambda = \mbox{constante} \ne 0$) será...
   1. $E$
   2. $\lambda \cdot E$
   3. $E / \lambda$
   4. $E \cdot \Psi / \lambda$

6. La función de onda de un sistema de 1 partícula en 3 dimensiones:
   1. es adimensional.
   2. tiene dimensiones de longitud elevada a -3/2.
   3. tiene dimensiones de tiempo elevado a -1/2.
   4. tiene dimensiones de longitud elevada a -1/2.

7. La cuantización de la energía de la partícula en una caja monodimensional se debe a:
   1. el principio de exclusión de Pauli.
   2. el principio de incertidumbre.
   3. el principio de correspondencia de Bohr.
   4. la condición de continuidad de la función de onda.

8. La constante de normalización de la función de onda $\Psi(x)$ de la partícula en una caja monodimensional de longitud $L$ es:
   1. $1 / \mathop{\rm sen}\nolimits ^2 (\frac{n \pi x}{L})$
   2. $\sqrt{\frac{x}{L}}$
   3. $\sqrt{\frac{2}{L}}$
   4. $1 / \sqrt{\mathop{\rm sen}\nolimits ^2 (\frac{n \pi x}{L})}$

9. Si en una caja cúbica (de dimensiones $a = b = c$) se produce una transformación que alarga uno de los lados (p. ej. $a = b < c$)...
   1. la energía de los estados aumenta con la transformación.
   2. la energía de los estados disminuye con la transformación.
   3. la energía de los estados no se ve afectada por la transformación.
   4. la energía de los estados es independiente de las dimensiones.

10. En el oscilador ármonico monodimensional:
    1. todos los niveles de energía son doblemente degenerados.
    2. no existe degeneración en ningún nivel de energía.
    3. todos los niveles de energía estan triplemente degenerados.
    4. no podemos saber si existe degeneración en los niveles de energía.

11. La densidad de probabilidad radial o función de distribución radial en el átomo de hidrógeno
    1. no se hace nunca cero.
    2. tiene tantos ceros como nodos tiene la función de onda.
    3. siempre posee un sólo máximo.
    4. nunca es negativa.

12. Considerando las transiciones correspondientes a la serie de Balmer para el átomo de H y las mismas transiciones para el ion Li$^{2+}$, las líneas del H aparecerán...
    1. a frecuencias mayores que las correspondientes del Li$^{2+}$.
    2. a longitudes de onda menores que las correspondientes del Li$^{2+}$.
    3. a longitudes de onda mayores que las correspondientes del Li$^{2+}$.
    4. a las mismas frecuencias y longitudes de onda que las correspondientes del Li$^{2+}$.

13. De las siguientes funciones, ¿cuál puede usarse para representar correctamente un estado del átomo de Li?
    1. $\vert 1s\alpha(1) \; 1s\alpha(2) \; 1s\alpha(3) \vert$
    2. $\vert 1s\alpha(1) \; 1s\beta(2) \; 1s\alpha(3) \vert$
    3. $1s\alpha(1) \; 1s\alpha(2) \; 1s\alpha(3)$
    4. $\vert 1s\alpha(1) \; 1s\beta(2) \; 2s\alpha(3) \vert$

14. Dados los orbitales moleculares de una molécula diatómica homonuclear:
    1. todos los orbitales moleculares enlazantes tienen simetría g.
    2. los orbitales moleculares enlazantes pueden tener simetría g o u.
    3. los orbitales moleculares antienlazantes no tienen simetría g ni u.
    4. todos los orbitales moleculares antienlazantes tienen simetría g.

15. Teniendo en cuenta el orden de enlace:
    1. el ión C$_2^-$ es más estable que la molécula de C$_2$.
    2. la molécula de C$_2$ es inestable.
    3. el ión C$_2^-$ es más inestable que la molécula de C$_2$.
    4. el ión C$_2^-$ tiene la misma estabilidad que la molécula de C$_2$.

16. El Hamiltoniano electrónico de la molécula LiH$^{+}$, donde los subíndices 1, 2 y 3 se refieren a los electrones, es:
    1. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 - \frac{\hbar... ...c{1}{r_{12}} + \frac{1}{r_{13}} + \frac{1}{r_{23}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    2. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 - \frac{\hbar... ...c{1}{r_{12}} - \frac{1}{r_{13}} - \frac{1}{r_{23}} - \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    3. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 - \frac{\hbar... ...c{1}{r_{12}} - \frac{1}{r_{13}} - \frac{1}{r_{23}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    4. $- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 - \frac{\hbar... ...c{1}{r_{12}} - \frac{1}{r_{13}} - \frac{1}{r_{23}} - \frac{3}{R_{LiH}} \right)$

17. Las propiedades ondulatorias de una partícula se hacen más patentes
    1. al aumentar su energía cinética.
    2. al aumentar su velocidad.
    3. al disminuir su momento lineal.
    4. al disminuir su longitud de onda de De Broglie.

18. Si podemos escribir
    
    $$\Psi (x,y,z) = X(x) Y(y) Z(z)\; ,$$
    
    
    la energía del sistema se puede expresar como $E= E_x + E_y + E_z$
    1. si $H= H_x + H_y + H_z$
    2. si $H= H_x \times H_y \times H_z$
    3. siempre
    4. si $H= H_x + H_y - H_z$

19. ¿En cuál de las siguientes situaciones será más probable que una partícula atraviese una barrera de potencial de 1 eV gracias al efecto túnel?
    1. Un electrón con una energía de 0.1 eV.
    2. Un electrón con una energía de 0.9 eV.
    3. Un protón con una energía de 0.1 eV.
    4. Un protón con una energía de 0.9 eV.

20. La aproximación de Born- Oppenheimer se basa en que ...
    1. los núcleos nunca se mueven.
    2. los núcleos se mueven más rápidamente que los electrones.
    3. las velocidades de los electrones son mucho mayores que las de los núcleos.
    4. los núcleos no se mueven si están enlazados.