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\newcommand{\sen}{\mathop{\rm sen}\nolimits}

\pagestyle{myheadings}
\markboth{\bf {Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Junio 98)
$\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.}}
{{\bf Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Junio 98)
$\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.}}

\begin{document}
{\bf
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\partopsep  -0.2cm
\par Puntuación: \hfill \framebox{\Large MODELO 1}
\begin{itemize}
\item Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
\item Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
\item Cada pregunta no contestada no puntúa.
\end{itemize}

\par Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya
respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en
cada pregunta.

\par En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:
\begin{itemize}
\item el nombre y apellidos.
\item el DNI.
\item el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo
equivale a un suspenso).
\end{itemize}

}

\hrulefill

\begin{enumerate}

\item Un fotón de frecuencia $\nu$ incide sobre una superficie metálica arrancando
un electrón.
\begin{enumerate}
\item La velocidad del electrón emitido se duplica al duplicarse $\nu$ del fotón. 
\item La velocidad del electrón emitido se duplica al duplicarse $\lambda$ del fotón. 
\item Existe una relación lineal entre el cuadrado de la velocidad del
electrón emitido y  $\nu$ del fotón. 
\item La velocidad del electrón emitido es la misma independientemente 
de $\nu$, pero al duplicarse $\nu$ se emiten dos electrones.
\end{enumerate}

\item Según la dualidad onda-corpúsculo, un electrón...
\begin{enumerate}
\item describe trayectorias onduladas en sus desplazamientos.
\item tiene una energía oscilante.
\item tiene una masa en reposo nula.
\item puede experimentar procesos de difracción.
\end{enumerate}

\item Según la mecánica cuántica dos propiedades físicas se pueden medir
simultáneamente con tanta precisión como se desee:
\begin{enumerate}
\item siempre. 
\item nunca.
\item sólo en algunos casos.
\item no podemos predecirlo. 
\end{enumerate}

\item 
Dada la función de onda $\Psi (x,t)$ que cumple $\Psi (x,t) = 
\psi (x) e^{-i E t /\hbar}$, podemos decir de ella:
\begin{enumerate}
\item no es solución de la ecuación de Schr\"{o}dinger dependiente del
tiempo. 
\item la densidad de probabilidad no depende del tiempo. 
\item describe estados no estacionarios del sistema.
\item no existen funciones de este tipo en mecánica cuántica. 
\end{enumerate}

\newpage

\item Si la energía de un estado descrito por una función de onda $\Psi$
es $E$, la energía del estado descrito por $\lambda \cdot \Psi$
($\lambda = \mbox{constante} \ne 0$) será...
\begin{enumerate}
\item $E$
\item $\lambda \cdot E$
\item $E / \lambda$
\item $E \cdot \Psi / \lambda$
\end{enumerate}

\item La función de onda de un sistema de 1 partícula en 3 dimensiones:
\begin{enumerate}
\item es adimensional.
\item tiene dimensiones de longitud elevada a -3/2.
\item tiene dimensiones de tiempo elevado a -1/2.
\item tiene dimensiones de longitud elevada a -1/2. 
\end{enumerate}

\item
La cuantización de la energía de la partícula en una caja
monodimensional se debe a:
\begin{enumerate}
\item el principio de exclusión de Pauli. 
\item el principio de incertidumbre.
\item el principio de correspondencia de Bohr. 
\item la condición de continuidad de la función de onda.
\end{enumerate}

\item 
La constante de normalización de la función de onda $\Psi(x)$ de la
partícula en una caja monodimensional de longitud $L$ es:
\begin{enumerate}
\item $1  / \sen^2 (\frac{n \pi x}{L}) $
\item $\sqrt{\frac{x}{L}}$
\item $\sqrt{\frac{2}{L}}$
\item $1 / \sqrt{\sen^2 (\frac{n \pi x}{L})}$
\end{enumerate}

\item Si en una caja cúbica (de dimensiones $a = b = c$) se produce una
transformación que alarga uno de los lados (p. ej. $a = b < c$)...
\begin{enumerate}
\item la energía de los estados aumenta con la transformación.
\item la energía de los estados disminuye con la transformación.
\item la energía de los estados no se ve afectada por la transformación.
\item la energía de los estados es independiente de las dimensiones.
\end{enumerate}

\item En el oscilador ármonico monodimensional:
\begin{enumerate}
\item todos los niveles de energía son doblemente degenerados. 
\item no existe degeneración en ningún nivel de energía.
\item todos los niveles de energía estan triplemente degenerados. 
\item no podemos saber si existe degeneración en los niveles de energía.
\end{enumerate}

\newpage

\item La densidad de probabilidad radial o función de distribución
radial en el átomo de hidrógeno 
\begin{enumerate}
\item no se hace nunca cero. 
\item tiene tantos ceros como nodos tiene la función de onda. 
\item siempre posee un sólo máximo.
\item nunca es negativa.
\end{enumerate}

\item Considerando las transiciones correspondientes a la serie de
Balmer para el átomo de H y las mismas transiciones para el ion
Li$^{2+}$, las líneas del H aparecerán...
\begin{enumerate}
\item a frecuencias mayores que las correspondientes del Li$^{2+}$.
\item a longitudes de onda menores que las correspondientes del
Li$^{2+}$.
\item a longitudes de onda mayores que las correspondientes del
Li$^{2+}$.
\item a las mismas frecuencias y longitudes de onda que las
correspondientes del Li$^{2+}$.
\end{enumerate}

\item De las siguientes funciones, ¿cuál puede usarse para representar
correctamente un estado del átomo de Li?
\begin{enumerate}
\item $|1s\alpha(1) \; 1s\alpha(2) \; 1s\alpha(3) |$
\item $|1s\alpha(1) \; 1s\beta(2)  \; 1s\alpha(3) |$
\item $ 1s\alpha(1) \; 1s\alpha(2) \; 1s\alpha(3)  $
\item $|1s\alpha(1) \; 1s\beta(2)  \; 2s\alpha(3) |$
\end{enumerate}

\item Dados los orbitales moleculares de una molécula diatómica homonuclear:
\begin{enumerate}
\item todos los orbitales moleculares enlazantes tienen simetría g. 
\item los orbitales moleculares enlazantes pueden tener simetría g o u.
\item los orbitales moleculares antienlazantes no tienen simetría g ni u. 
\item todos los orbitales moleculares antienlazantes tienen simetría g. 
\end{enumerate}

\item 
Teniendo en cuenta el orden de enlace:
\begin{enumerate} 
\item el ión C$_2^-$ es más estable que la molécula de C$_2$.
\item la molécula de C$_2$ es inestable.
\item el ión C$_2^-$ es más inestable que la molécula de C$_2$.
\item el ión C$_2^-$ tiene la misma estabilidad que la molécula de
C$_2$. 
\end{enumerate}

\item El Hamiltoniano electrónico de la molécula LiH$^{+}$, donde
los subíndices 1, 2 y 3 se refieren a los electrones, es:
\begin{enumerate}
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_3^2
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1Li}}
- \frac{3}{r_{2Li}}
- \frac{3}{r_{3Li}}
- \frac{1}{r_{1H}}
- \frac{1}{r_{2H}}
- \frac{1}{r_{3H}}
+ \frac{1}{r_{12}}
+ \frac{1}{r_{13}}
+ \frac{1}{r_{23}}
+ \frac{3}{R_{LiH}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_3^2
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
+ \frac{3}{r_{1Li}}
+ \frac{3}{r_{2Li}}
+ \frac{3}{r_{3Li}}
+ \frac{1}{r_{1H}}
+ \frac{1}{r_{2H}}
+ \frac{1}{r_{3H}}
- \frac{1}{r_{12}}
- \frac{1}{r_{13}}
- \frac{1}{r_{23}}
- \frac{3}{R_{LiH}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_3^2
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1Li}}
- \frac{3}{r_{2Li}}
- \frac{3}{r_{3Li}}
- \frac{1}{r_{1H}}
- \frac{1}{r_{2H}}
- \frac{1}{r_{3H}}
- \frac{1}{r_{12}}
- \frac{1}{r_{13}}
- \frac{1}{r_{23}}
+ \frac{3}{R_{LiH}}
\right)
$
\item $ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_1^2
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_2^2 
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla_3^2
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(
- \frac{3}{r_{1Li}}
- \frac{3}{r_{2Li}}
- \frac{3}{r_{3Li}}
- \frac{1}{r_{1H}}
- \frac{1}{r_{2H}}
- \frac{1}{r_{3H}}
- \frac{1}{r_{12}}
- \frac{1}{r_{13}}
- \frac{1}{r_{23}}
- \frac{3}{R_{LiH}}
\right)
$
\end{enumerate}

\newpage

\item
Las propiedades ondulatorias de una partícula se hacen más patentes
\begin{enumerate}
\item al aumentar su energía cinética.
\item al aumentar su velocidad.
\item al disminuir su momento lineal.
\item al disminuir su longitud de onda de De Broglie.
\end{enumerate}

\item Si podemos escribir 
$$ \Psi (x,y,z) = X(x) Y(y) Z(z)\; , $$ la energía del sistema se puede
expresar como $ E= E_x + E_y + E_z$
\begin{enumerate}
\item si  $ H= H_x + H_y + H_z$
\item si  $ H= H_x \times H_y \times H_z$
\item siempre 
\item si  $ H= H_x + H_y - H_z$
\end{enumerate}

\item
¿En cuál de las siguientes situaciones será más probable que una
partícula atraviese una barrera de potencial de 1 eV gracias al efecto
túnel?
\begin{enumerate}
\item Un electrón con una energía de 0.1 eV.
\item Un electrón con una energía de 0.9 eV.
\item Un protón con una energía de 0.1 eV.
\item Un protón con una energía de 0.9 eV.
\end{enumerate}

\item La aproximación de Born- Oppenheimer se basa en que ...
\begin{enumerate}
\item los núcleos nunca se mueven.
\item los núcleos se mueven más rápidamente que los electrones.
\item las velocidades de los electrones son mucho mayores que las de los
núcleos.
\item los núcleos no se mueven si están enlazados.
\end{enumerate}
























\end{enumerate}
\end{document}
