Exámen Teórico de Fundamentos de Química Cuántica. (23 de Junio de 2008)

Puntuación: Cada respuesta correcta suma 1/2 punto. Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto. Cada pregunta no contestada no puntúa.
Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

1. Según la interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico:
   1. la intensidad de la luz es proporcional al número de fotones.
   2. la intensidad de la luz es proporcional a la longitud de onda de la radiación.
   3. a mayor intensidad de la luz, los electrones son emitidos con mayor velocidad.
   4. a mayor intensidad de la luz, los electrones son emitidos con menor velocidad.
2. Las propiedades ondulatorias de una partícula se hacen más patentes
   1. al aumentar su energía cinética.
   2. al aumentar su velocidad.
   3. al disminuir su momento lineal.
   4. al disminuir su longitud de onda de De Broglie.
3. La interpretación de los experimentos de radiación de cuerpo negro ha sido posible tras aceptar:
   1. Que la energía de la materia está cuantizada.
   2. El principio de indeterminación.
   3. El dualismo onda-corpúsculo.
   4. Que la energía de la radiación electromagnética está cuantizada.
4. La función de onda para el primer estado excitado de un oscilador armónico monodimensional es de la forma
   
   $$\psi_1(x) = N_1 \, x \, \mbox{exp}(-\alpha x^2)$$
   
   
   1. La densidad de probabilidad de encontrar a la partícula es nula en $x=0$.
   2. La densidad de probabilidad de encontrar a la partícula es máxima en $x=0$.
   3. La función tiene un mínimo en $x=0$.
   4. La función toma el mismo valor en los puntos $x=a$ y $x=-a$.
5. La densidad de probabilidad de una partícula en un estado estacionario:
   1. Depende del tiempo.
   2. Es independiente de las coordenadas espaciales de la partícula.
   3. Es independiente del tiempo.
   4. Depende de las coordenadas espaciales y del tiempo.
6. La función de onda $\, N \cos(\pi x/a) \,$ para una partícula en una caja monodimensional de longitud $a$:
   1. es aceptable si los límites de la caja son $- \frac{a}{2} \le x \le \frac{a}{2}$.
   2. es aceptable si los límites de la caja son $0 \le x \le a$.
   3. es aceptable si los límites de la caja son $a \le x \le 2a$.
   4. no es aceptable en ningún caso.
7. Si $\hat{H}_A$ y $\hat{H}_B$ son dos hamiltonianos independientes, tales que $\hat{H}_A \phi_A = E_A \phi_A$ y $\hat{H}_B \phi_B = E_B \phi_B$, y $\hat{H}_{AB} = \hat{H}_A + \hat{H}_B$, cuya ecuación de valores propios es $\hat{H}_{AB} \phi_{AB} = E_{AB} \phi_{AB}$, se cumple que:
   1. $\phi_{AB} = \phi_A \cdot \phi_B\,\,$ y $\,\,E_{AB} = E_A + E_B$.
   2. $\phi_{AB} = \phi_A + \phi_B\,\,$ y $\,\,E_{AB} = E_A + E_B$.
   3. $\phi_{AB} = \phi_A \cdot \phi_B\,\,$ y $\,\,E_{AB} = E_A \cdot E_B$.
   4. $\phi_{AB} = \phi_A + \phi_B\,\,$ y $\,\,E_{AB} = E_A \cdot E_B$.
8. Los niveles de energía de un oscilador armónico monodimensional vienen dados por:
   1. $E = (v + \frac{1}{2}) \frac{\hbar^2}{2\,\nu_e}$, con $v=1,2,3,\ldots$, en donde $\nu_e$ es la frecuencia de vibración clásica (o frecuencia fundamental de vibración).
   2. $E = J(J+1) \frac{\hbar^2}{2I}$, con $J=0,1,2,\ldots$, en donde $I$ es su momento de inercia.
   3. $E = (v + \frac{1}{2}) h \nu_e$, con $v=0,1,2,\ldots$, en donde $\nu_e$ es la frecuencia de vibración clásica (o frecuencia fundamental de vibración).
   4. $E = \frac{h^2}{8\,m\,a^2} n^2$, con $n=1,2,3,\ldots$, en donde $a$ es la distancia de equilibrio del oscilador.
9. Una función de onda que sea aceptable para describir un estado cualquiera de un sistema
   1. Debe ser independiente del tiempo.
   2. Puede tomar dos valores distintos en algún punto.
   3. Es necesario que sea monoevaluada y contínua.
   4. Es suficiente con que sea compleja y contínua.
10. Un determinante de Slater se puede utilizar como función de onda aproximada de un estado de un átomo multielectrónico porque es una función que:
    1. cambia de signo cuando se intercambian dos electrones.
    2. no cambia de signo cuando se intercambian dos electrones.
    3. permite diferenciar o discernir un electrón del otro.
    4. no tiene en cuenta el espín de los electrones.
11. Los números cuánticos del orbital del átomo de hidrógeno $\psi = N (6-r/a_o) r e^{-\frac{r}{3a_o}} \mbox{sen}\theta \; e^{i\varphi}$ son:
    1. $n=3$, $\ell=1$, $m=1$.
    2. $n=3$, $\ell=1$, $m=-1$.
    3. $n=3$, $\ell=2$, $m=-1$.
    4. $n=2$, $\ell=1$, $m=1$.
12. Una función de onda aproximada y aceptable para el estado electrónico fundamental del Li$^+$ viene dada por:
    1. $1s \alpha(1) 1s \beta(2) - 1s \beta(1) 1s \alpha(2)$
    2. $1s \alpha(1) 1s \beta(2) + 1s \beta(1) 1s \alpha(2)$
    3. $1s \alpha(1) 1s \beta(2)$
    4. $1s(1) 1s(2) [\alpha(1) - \beta(2)]$
13. El Hamiltoniano del ion Be$^{+}$, donde los subíndices 1, 2 y 3 se refieren a los electrones, es:
    1. $- \frac{\hbar^2}{2m}\left(\hat{\nabla}_1^2 + \hat{\nabla}_2^2 + \hat{\nabla}_3^... ... \frac{4}{r_{3Be}}+ \frac{1}{r_{12}}+ \frac{1}{r_{13}}+ \frac{1}{r_{23}}\right)$
    2. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 + \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \left(- \f... ... \frac{4}{r_{3Be}}+ \frac{1}{r_{12}}+ \frac{1}{r_{13}}+ \frac{1}{r_{23}}\right)$
    3. $\frac{\hbar^2}{2m}\left(\hat{\nabla}_1^2 + \hat{\nabla}_2^2 + \hat{\nabla}_3^2 ... ...\frac{4}{r_{3Be}} + \frac{1}{r_{12}}+ \frac{1}{r_{13}}+ \frac{1}{r_{23}}\right)$
    4. $- \frac{\hbar^2}{2m}\left(\hat{\nabla}_1^2 + \hat{\nabla}_2^2 + \hat{\nabla}_3^... ...\frac{1}{r_{3Be}} + \frac{1}{r_{12}}+ \frac{1}{r_{13}}+ \frac{1}{r_{23}}\right)$
14. El término más estable de la configuración excitada $(1s)^1\,(2p)^1$ del Li$^+$ es:
    1. $^1P$.
    2. $^3P$.
    3. $^3S$.
    4. $^2P$.
15. Un electrón en un átomo hidrogenoide en un estado enlazado descrito por la función de onda $\psi_{nlm} = R_{nl}(r) \cdot Y_{lm}(\theta,\phi)$ tiene una densidad de probabilidad radial (función de distribución radial) proporcional a:
    1. $R_{nl}^2 r^2$
    2. $\psi_{nlm}^*\psi_{nlm} r^2 \mbox{sen}\theta$
    3. $R_{nl}^2$
    4. $\psi_{nlm}^*\psi_{nlm}$
16. La energía de disociación ($D_e$) de la molécula de H$_2$ es:
    1. La suma de la energía de los dos átomos separados y la energía del mínimo de la curva de energía potencial.
    2. La diferencia entre la energía de los dos átomos separados y la energía del mínimo de la curva de energía potencial.
    3. La suma de la energía del punto cero y la energía del mínimo de la curva de energía potencial.
    4. La diferencia entre la energía del punto cero y la energía del mínimo de la curva de energía potencial.
17. Para una molécula diatómica heteronuclear, donde el eje $Z$ es el eje internuclear, y $A$ y $B$ denotan los núcleos, decir cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
    1. $1s_A+2p_{xB}$ es un orbital $\sigma$.
    2. $2p_{zA}+2p_{xB}$ es un orbital $\pi$.
    3. $1s_{A}+2p_{zB}$ es un orbital $\sigma$.
    4. $2s_{A}+2p_{xB}$ es un orbital $\pi$.
18. El Hamiltoniano electrónico de la molécula LiH$^{2+}$, donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los electrones, es:
    1. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 + \f... ...\frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}}+ \frac{1}{r_{12}}+ \frac{3}{R_{LiH}}\right)$
    2. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 + \f... ...\frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}}+ \frac{1}{r_{12}}+ \frac{2}{R_{LiH}}\right)$
    3. $+ \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2+ \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 + \f... ...\frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}}+ \frac{1}{r_{12}}+ \frac{3}{R_{LiH}}\right)$
    4. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 + \f... ...frac{2}{r_{2Li}}- \frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}}+ \frac{2}{R_{LiH}}\right)$
19. La curva de energía electrónica frente a R (distancia internuclear) obtenida usando la aproximación de Bohr-Oppenheimer para una molécula diatómica A-B
    1. nunca puede tener un mínimo para un estado electrónico excitado.
    2. presenta un mínimo para el estado fundamental si la molécula es estable.
    3. presenta un máximo a la distancia de equilibrio para el estado fundamental.
    4. presenta un mínimo cuando el estado es antienlazante (repulsivo).
20. En la aproximación de Born-Oppenheimer se considera: $\ \ \ \hat{H}\,\Psi_{BO} = E \Psi_{BO} \ \$ donde tenemos $\Psi_{BO} = \Psi_{elec} \Psi_{nuc}$.
    1. $\Psi_{elec}$ se obtiene fijando las posiciones de los núcleos y resolviendo $\hat{H}_{elec} \Psi_{elec} = E_{elec} \Psi_{elec}$, con $\hat{H}_{elec} = \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{elec-elec}$
    2. $\Psi_{nuc}$ se obtiene fijando las posiciones de los electrones y resolviendo $\hat{H}_{nuc} \Psi_{nuc} = E_{nuc} \Psi_{nuc}$, con $\hat{H}_{nuc} = \hat{T}_{nuc} + \hat{V}_{nuc-elec}$
    3. $\Psi_{nuc}$ se obtiene fijando las posiciones de los electrones y resolviendo $\hat{H}_{nuc} \Psi_{nuc} = E_{nuc} \Psi_{nuc}$, con $\hat{H}_{nuc} = \hat{T}_{nuc} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc}$
    4. $\Psi_{elec}$ se obtiene fijando las posiciones de los núcleos y resolviendo $\hat{H}_{elec} \Psi_{elec} = E_{elec} \Psi_{elec}$, con $\hat{H}_{elec} = \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{elec-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc}$.