Exámen Teórico de Fundamentos de Química Cuántica. (15 de Junio de 2007)

Puntuación: Cada respuesta correcta suma 1/2 punto. Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto. Cada pregunta no contestada no puntúa.
Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

1. La función trabajo de un metal vale 2.5 eV. Se puede extraer un electrón mediante el efecto fotoeléctrico si se hace incidir sobre el metal:
   1. Un fotón de energía 1.8 eV.
   2. Dos fotones de energía 1.8 eV cada uno.
   3. Un número suficientemente grande de fotones, independientemente de su energía.
   4. Un fotón de energía 2.6 eV.
2. Las longitud de onda de de Broglie asociado a un electrón
   1. es menor que la asociada a un protón con la misma velocidad.
   2. es igual que la asociada a un protón con la misma velocidad.
   3. es mayor que la asociada a un protón con la misma velocidad.
   4. es independiente de la velocidad.
3. El efecto fotoeléctrico y la difracción de electrones son manifestaciones:
   1. de la naturaleza ondulatoria de la radiación electromagnética y la naturaleza corpuscular de la materia, respectivamente,
   2. de la naturaleza corpuscular de la radiación electromagnética y la naturaleza ondulatoria de la materia, respectivamente,
   3. de la naturaleza esencialmente diferente de la materia y de la radiación electromagnética,
   4. de que la energía de la radiación electromagnética es proporcional al cuadrado de la amplitud.
4. Un átomo excitado puede volver al estado fundamental de dos maneras. En la primera, pasa a un estado intermedio emitiendo radiación de longitud de onda $\lambda_1$, y después al estado fundamental emitiendo radiación de longitud de onda $\lambda_2$. En la segunda pasa directamente al estado fundamental emitiendo radiación de longitud de onda $\lambda$. ¿Cuál será la relación entre $\lambda_1, \lambda_2$ y $\lambda$?
   1. $\lambda = \lambda_1 + \lambda_2$
   2. $\lambda = \lambda_1 - \lambda_2$
   3. $\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_1} + \frac{1}{\lambda_2}$
   4. $\frac{1}{\lambda} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} + \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$

5. La densidad de probabilidad para un estado estacionario, descrito por una función de onda $\Psi(x,t)= \psi(x) \ e^{-\frac{i}{\hbar}E t}$:
   1. Aumenta exponencialmente con el tiempo, $t$.
   2. Disminuye exponencialmente con el tiempo, $t$.
   3. Es independiente de la posición, $x$.
   4. Es independiente del tiempo, $t$.
6. Se desea medir simultáneamente la posición, $x$, y el momento lineal, $p_x$, de una partícula con una precisión $\Delta x$ y $\Delta p_x$ respectivamente. Sabiendo que $\hslash$ = 1.055 $\times$ 10$^{-34}$ J$\cdot$s,
   1. Ambas magnitudes se pueden medir simultáneamente con tanta precisión como se desee.
   2. No es posible, en ningún caso, medir las dos variables simultáneamente.
   3. Es posible obtener una medida con $\Delta x$ = 10$^{-16}$ m y $\Delta p_x$ = 10$^{-16}$ kg m/s
   4. Es posible obtener una medida con $\Delta x$ = 10$^{-18}$ m y $\Delta p_x$ = 10$^{-18}$ kg m/s
7. Para una partícula de masa $m$ que se mueve en la dimensión $x$, el operador $\hat{T}$ es $${\frac{\hat{p}_x^2}{2m}}$$. Para este caso, el conmutador $\left[\hat{T},\hat{p}_x\right]$ vale
   1. 1
   2. -1
   3. 0
   4. $\hbar$
   Nota: $\hat{p}_x = -i\hbar \frac{d}{dx}$
8. En Mecánica Cuántica, a cada propiedad observable corresponde un operador, cuya expresión:
   1. Se obtiene a partir su expresión en mecánica clásica en función de $x$, $p_{x}$, ..., aplicando la ecuación de Schrödinger.
   2. Sólo existe para $x$ y $p_x$, con $x \rightarrow x$, $p_{x} \rightarrow -i\hbar\frac{\partial}{\partial x}$.
   3. Se obtiene a partir de su expresión en mecánica clásica en función de $x$, $p_{x}$, ..., sustituyendo $x \rightarrow x$, $p_{x} \rightarrow -i\hbar\frac{\partial}{\partial x}$, ...
   4. Se postula independientemente para cada observable.
9. En una caja bidimensional de lados $a$ y $b$, los estados ($n_x = 1$, $n_y = 4$) y ($n_x = 2$, $n_y = 2$) están degenerados si:
   1. $a = 2b$.
   2. $b = 2a$.
   3. $a = b \sqrt{2}$.
   4. $b = a \sqrt{2}$.
10. Sea $\Psi = N x e^{-\alpha x^2/2}$ una función de onda válida para un oscilador armónico monodimensional.
    1. La función de onda es mínima para $x=0$.
    2. La función densidad de probabilidad se anula para $x=\sqrt{\frac{1}{\alpha}}$.
    3. La función densidad de probabilidad es mínima para $x=0$.
    4. La función de onda tiene el mismo valor para $x=\sqrt{\frac{1}{\alpha}}$ que para $x=-\sqrt{\frac{1}{\alpha}}$

11. La energía de un átomo hidrogenoide en un estado descrito por los números cuánticos $n$, $\ell$ y $m$:
    1. Es proporcional a $\ell(\ell+1)$.
    2. Es proporcional a $\frac{1}{n^2}$.
    3. Es proporcional a $\frac{1}{n^2}$ y a $\ell(\ell+1)$.
    4. Depende de $n$, $\ell$ y $m$.
12. El modulo del momento angular de un electrón en el átomo de hidrógeno cuando está en el orbital $2s$ y cuando está en el $3d_{0}$:
    1. Vale cero en ambos casos.
    2. Vale $2\,\hbar$ en el primer caso y $3\,\hbar$ en el segundo.
    3. Vale cero en el primer caso y $\sqrt{6}\,\hbar$ en el segundo.
    4. No se puede saber cuánto vale en ninguno de los dos casos.
13. Los números cuánticos del orbital del átomo de hidrógeno $\psi = N r^2 e^{-\frac{r}{3a_o}} \mbox{sen}^2\theta \; e^{-2\,i\varphi}$ son:
    1. $n=3$, $\ell=2$, $m=-2$.
    2. $n=3$, $\ell=2$, $m=2$.
    3. $n=3$, $\ell=1$, $m=-2$.
    4. $n=2$, $\ell=3$, $m=-2$.
14. ¿Cuál de las siguientes funciones es antisimétrica respecto al intercambio de electrones?
    1. $1s\alpha(1)\ 1s\beta(2)$.
    2. $1s\alpha(1)\ 1s\alpha(2)$.
    3. $1s\alpha(1)\ 1s\beta(2) - 1s\beta(1)\ 1s\alpha(2)$.
    4. $1s\alpha(1)\ 1s\beta(2) + 1s\beta(1)\ 1s\alpha(2)$.
15. La configuración excitada $(1s)^1\,(2p)^1$ del átomo de He da lugar a:
    1. Un término espectral más estable, $^3P$, y otro menos estable $^1P$.
    2. Un solo término espectral $^3P$.
    3. Un solo término espectral $^1P$.
    4. Un estado no degenerado $^1S$.

16. El Hamiltoniano electrónico de la molécula LiH$^{2+}$, donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los electrones, es:
    1. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 + \f... ...\frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}}+ \frac{1}{r_{12}}+ \frac{3}{R_{LiH}}\right)$
    2. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 + \f... ...\frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}}+ \frac{1}{r_{12}}+ \frac{2}{R_{LiH}}\right)$
    3. $+ \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2+ \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 + \f... ...\frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}}+ \frac{1}{r_{12}}+ \frac{3}{R_{LiH}}\right)$
    4. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 + \f... ...frac{2}{r_{2Li}}- \frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}}+ \frac{2}{R_{LiH}}\right)$
17. La configuración electrónica del estado fundamental de la molécula diatómica B$_2$ es $(1 \sigma_g)^2 (1 \sigma_u)^2 (2 \sigma_g)^2 (2 \sigma_u)^2 (1\pi_u)^2$. Teniendo en cuenta el orden de enlace, decir cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
    1. El ion positivo B$_2^+$ tiene una energía de disociación mayor que la de la molécula neutra B$_2$.
    2. El ion positivo B$_2^+$ tiene una energía de disociación menor que la de la molécula neutra B$_2$.
    3. El ion negativo B$_2^-$ tiene una energía de disociación menor que la de la molécula neutra B$_2$.
    4. Esta molécula es necesariamente inestable.
18. En la aproximación de Born-Oppenheimer, la curva de energía potencial nuclear $E_{e}(R)$ se obtiene:
    1. Resolviendo $[ \hat{T}_{nuc} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc} ] \Psi_{nuc} = E_{e} \Psi_{nuc}$ a cada valor de la distancia internuclear R.
    2. Resolviendo $[ \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{elec-elec} ] \Psi_{e} = E_{e} \Psi_{e}$ a cada valor de la distancia internuclear R.
    3. Resolviendo $[ \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{elec-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc} ] \Psi_{e} = E_{e} \Psi_{e}$ a cada valor de la distancia internuclear R.
    4. Resolviendo $[ \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{elec-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc} ] \Psi_{Tot} = E_{e} \Psi_{Tot}$ para un único valor de la distancia internuclear R.
19. En una molécula diatómica homonuclear...
    1. todos los orbitales g son siempre enlazantes y todos los u son antienlazantes.
    2. los orbitales $\pi_g$ son enlazantes y los $\pi_u$ son antienlazantes.
    3. los orbitales $\pi_u$ son enlazantes y los $\pi_g$ son antienlazantes.
    4. no tiene sentido hablar de orbitales g y u.
20. Una configuración electrónica de la molécula $H_2$ es $(1\sigma_g)^1\ (1\pi_u)^1$. El término espectral de menor energía compatible con esta configuración es:
    1. $^1\Sigma_g$
    2. $^3\Sigma_u$
    3. $^3\Pi_u$
    4. $^1\Pi_g$