Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• NOMBRE Y APELLIDOS.
• DNI.
• MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. Un átomo excitado puede volver a su estado fundamental por dos caminos distintos. En el primero, pasa a un estado intermedio emitiendo radiación de longitud de onda $\lambda_1$ y después al fundamental emitiendo radiación de longitud de onda $\lambda_2$. En el segundo camino, pasa directamente al estado fundamental emitiendo radiación de longitud de onda $\lambda$. ¿Cuál será la relación entre $\lambda_1$, $\lambda_2$ y $\lambda$?
   1. $\lambda_1$ + $\lambda_2$ = $\lambda$
   2. $\lambda_1$ - $\lambda_2$ = $\lambda$
   3. $\frac{1}{\lambda_1}$ + $\frac{1}{\lambda_2}$ = $\frac{1}{\lambda}$
   4. $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ = $\frac{1}{\lambda}$
2. La energía de ionización (o función de trabajo) del potasio metálico es menor que la del niquel metálico. Indica cuál de las siguientes afirmaciones será correcta:
   1. La longitud de onda crítica (o umbral) para el K es mayor que para el Ni.
   2. La frecuencia crítica (o umbral) del Ni es menor que para el K.
   3. La energía de ionización de estos metales no puede relacionarse con sus propiedades fotoeléctricas.
   4. Un electrón liberado del K por luz de una cierta frecuencia tiene una velocidad menor que un electrón liberado del Ni por luz de la misma frecuencia.
3. Las propiedades ondulatorias de una partícula se hacen más patentes:
   1. al aumentar su velocidad.
   2. al aumentar su momento lineal.
   3. al disminuir su energía cinética.
   4. al disminuir su longitud de onda de de Broglie.
4. Un átomo en un estado excitado tiene un tiempo de vida de 10 ns. La energía del estado excitado:
   1. se puede medir con tanta precisión como se quiera.
   2. se puede medir con un error mayor que 10$^{-25}$ J.
   3. no se puede medir.
   4. se puede medir con un error menor que 10$^{-50}$ J.

5. Para una partícula de masa $m$ que se mueve en la dimensión X, el operador $\hat{T}$ es $${\frac{\hat{p}_x^2}{2m}}$$. Para este caso, el conmutador $\left[\hat{T},\hat{p}_x\right]$ vale
   1. 1
   2. -1
   3. 0
   4. $i\hbar$
6. Una función de onda válida para una partícula libre de masa $m$ moviéndose en el eje $X$ es $\psi(x) = A e^{ikx}$. Esta función:
   1. Es autofunción del operador momento lineal ($\hat{p}_x$) con autovalor $\hbar\,k$.
   2. Es autofunción del operador momento lineal ($\hat{p}_x$) con autovalor $-\hbar\,k$.
   3. Es autofunción del operador momento lineal ($\hat{p}_x$) con autovalor 0.
   4. No es autofunción del operador momento lineal ($\hat{p}_x$).
   Nota: $\hat{p}_x = -i\hbar \frac{d}{dx}$.
7. Dada la función de onda $\Psi(x,t)$ que cumple que $\Psi(x,t) = \psi(x) \ e^{-i\frac{E}{\hbar}t}$, podemos decir de ella que:
   1. no es solución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo.
   2. la densidad de probabilidad que describe no depende del tiempo.
   3. describe estados no estacionarios del sistema.
   4. describe un sistema en el cual la energía $E$ depende del tiempo.
8. Las funciones $\psi_1$ y $\psi_2$ son autofunciones del operador $\hat{H}$ con autovalores $E_1$ y $E_2$, respectivamente. Una función de onda $\psi = c_1 \psi_1 + c_2 \psi_2$ con $c_1$ y $c_2$ distintos de 0,
   1. siempre es autofunción de $\hat{H}$.
   2. nunca es autofunción de $\hat{H}$.
   3. es autofunción de $\hat{H}$ sólo si $E_1 = E_2$.
   4. a veces es autofunción de $\hat{H}$, con autovalor $c_1 E_1 + c_2 E_2$.
9. ¿Cuál de las siguientes partículas es más probable que atraviese una barrera de potencial de 1 eV de altura por efecto túnel?
   1. Un electrón con una energía de 0.1 eV.
   2. Un electrón con una energía de 0.9 eV.
   3. Un protón con una energía de 0.1 eV.
   4. Un protón con una energía de 0.9 eV.
10. Cuando una partícula confinada en una caja monodimensional de longitud $a$ se encuentra en un estado descrito por la función de onda $\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \mathop{\rm sen}\nolimits {\frac{2\, \pi x}{a}}$ ( $0 \geq x \geq a$)
    1. La densidad de probabilidad de encontrarla en $x= \frac{a}{2}$ es nula.
    2. La densidad de probabilidad de encontrarla en $x= \frac{a}{2}$ es mayor que en $x= \frac{3a}{4}$.
    3. La densidad de probabilidad de encontrarla en $x= \frac{a}{2}$ es mayor que en $x= \frac{a}{4}$.
    4. La probablidad de encontrarla en $x > a$ no es nula.

11. Si podemos escribir
    
    $$\Psi(x,y,z) = X(x)Y(y)Z(z)$$
    
    
    la energía del sistema se puede expresar como $E = E_x + E_y + E_z$
    1. si $\hat{H} = \hat{H}_x + \hat{H}_y + \hat{H}_z$.
    2. si $\hat{H} = \hat{H}_x \times \hat{H}_y \times \hat{H}_z$.
    3. siempre.
    4. si $\hat{H}_x = \hat{H}_y = \hat{H}_z$.
12. De un electrón que se encuentra en el orbital $3d_2$ del átomo de hidrógeno sabemos que
    1. El módulo de su momento angular orbital vale $\sqrt{6}\,\hbar$ y su componente $z$ vale $2\,\hbar$.
    2. El módulo de su momento angular orbital vale $\sqrt{6}\,\hbar$ y su componente $z$ vale $3\,\hbar$.
    3. El módulo de su momento angular orbital vale $\sqrt{6}\,\hbar$ y sus componentes $x$, $y$ y $z$ valen $\hbar$, $\hbar$ y $2\,\hbar$, respectivamente
    4. El módulo de su momento angular orbital vale $3\,\hbar$ y su componente $z$ vale $3\,\hbar$.
13. Los números cuánticos correspondientes al orbital de un átomo hidrogenoide siguiente
    
    $$\psi_{n,\ell,m} = N r e^{-\frac{Zr}{2a_0}} \mathop{\rm sen}\nolimits {\theta} e^{i\phi}$$
    
    
    son:
    1. $n$ = 2, $\ell$ = 1, $m$= 1
    2. $n$ = 2, $\ell$ = 1, $m$= 0
    3. $n$ = 3, $\ell$ = 2, $m$= -1
    4. $n$ = 2, $\ell$ = 3, $m$= 1
14. ¿Cuál de las siguientes transiciones entre orbitales de un átomo hidrogenoide corresponde a una transición permitida de la serie de Balmer?
    1. $4s$ $\rightarrow$ $3d$
    2. $3d$ $\rightarrow$ $2s$
    3. $3d$ $\rightarrow$ $2p$
    4. $3p$ $\rightarrow$ $1s$
15. Considerese la función de onda del estado fundamental del átomo de helio.
    1. La función de onda completa no cambia de signo al intercambiar las coordenadas de dos electrones.
    2. La función de onda completa debe ser antisimétrica al intercambiar las coordenadas de dos electrones.
    3. La función de onda completa debe ser simétrica al intercambiar las coordenadas de dos electrones.
    4. La función de onda completa sólo depende de las coordenadas espaciales.
16. ¿Cuál de las siguientes funciones puede usarse para representar correctamente un estado del átomo de Li?
    1. $\Vert$ $1s \alpha (1)$ $1s \beta (2)$ $1s \alpha (3)$ $\Vert$
    2. $\Vert$ $1s \alpha (1)$ $1s \alpha (2)$ $2s \alpha (3)$ $\Vert$
    3. $1s \alpha (1)$ $1s \beta (2)$ $2s \alpha (3)$
    4. $\Vert$ $1s \alpha (1)$ $1s \beta (2)$ $2s \alpha (3)$ $\Vert$
    Nota: La nomenclatura $\Vert \ \cdots \ \Vert$ representa un determinante de Slater formado a partir de los spin-orbitales reseñados.

17. El término espectral fundamental para el átomo de Zr ([Kr], 4$d^2$5$s^2$) es:
    1. $^1$P
    2. $^2$D
    3. $^3$F
    4. $^3$D
18. El hamiltoniano electrónico de la molécula de LiH$^{2+}$, donde los subíndices 1 y 2 denotan los electrones, es:
    1. $-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{1}{R_{LiH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
    2. $\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 +\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\p... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{3}{R_{LiH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
    3. $-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{3}{R_{LiH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
    4. $-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{3}{R_{LiH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
19. La aproximación de Born-Oppenheimer implica que:
    1. la energía de los núcleos es cero.
    2. se puede tratar el movimiento de los electrones sin tener en cuenta la posición de los núcleos.
    3. la velocidad de movimiento de los electrones es menor que la de los núcleos.
    4. la energía potencial bajo la que se mueven los núcleos surge de resolver la ecuación de Schrödinger electrónica.

    Hay que elegir una de las siguientes preguntas

20. Si la curva de energía electrónica frente a R (distancia internuclear) en una molécula diatómica no posee un mínimo,
    1. el estado descrito es enlazante.
    2. el estado descrito es antienlazante.
    3. podemos calcular la distancia de enlace.
    4. la energía de disociación de la molécula es muy pequeña.
21. La configuración electrónica del estado fundamental de la molécula diatómica B$_2$ es ($\sigma_g 1s$)$^2$ ( $\sigma_u^{\ast} 1s$)$^2$ ($\sigma_g 2s$)$^2$ ( $\sigma_u^{\ast} 2s$)$^2$ ($\pi_u 2p$)$^2$. Teniendo en cuenta únicamente el orden de enlace, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
    1. El ion positivo B$_2^+$ tiene una energía de disociación mayor que la de la molécula neutra B$_2$.
    2. El ion positivo B$_2^+$ tiene una energía de disociación menor que la de la molécula neutra B$_2$.
    3. El ion negativo B$_2^-$ tiene una energía de disociación menor que la de la molécula neutra B$_2$.
    4. Esta molécula es necesariamente inestable.