Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• NOMBRE Y APELLIDOS.
• DNI.
• MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. La función trabajo de cierto metal es $W$. Si hacemos incidir sobre su superficie radiación electromagnética de longitud de onda $\lambda$, se emiten electrones. La energía cinética $T$ de los electrones emitidos será:
   1. $T = \frac{1}{h} (\lambda - W)$
   2. $T = \frac{c}{\lambda} - \frac{W}{h}$
   3. $T = \frac{h\lambda}{c} - W$
   4. $T = \frac{hc}{\lambda} - W$
2. Las propiedades ondulatorias de una partícula se hacen más patentes:
   1. al aumentar su velocidad.
   2. al disminuir su momento lineal.
   3. al aumentar su energía cinética.
   4. al disminuir su longitud de onda de de Broglie.
3. Se desea medir simultáneamente la posición, $x$, y el momento lineal, $p_x$, de una partícula con una precisión $\Delta x$ y $\Delta p_x$ respectivamente. Sabiendo que $\hbar$ = 1.055 $\times$ 10$^{-34}$ J$\cdot$s,
   1. Ambas magnitudes se pueden medir simultáneamente con tanta precisión como se desee.
   2. No es posible, en ningún caso, medir las dos variables simultáneamente.
   3. Es posible obtener una medida con $\Delta x$ = 10$^{-15}$ m y $\Delta p_x$ = 10$^{-15}$ kg m/s
   4. Es posible obtener una medida con $\Delta x$ = 10$^{-15}$ m y $\Delta p_x$ = 10$^{-22}$ kg m/s
4. La función de onda $\Psi (x,t)$ de un estado estacionario de un sistema de una partícula que se mueve a lo largo del eje $x$ con una energía potencial independiente del tiempo cumple:
   1. $\Psi(x,t) = \psi(x)$
   2. $\Psi(x,t) = \psi(x) \ e^{-i\frac{E}{\hbar}t}$
   3. $\Psi(x,t) = \psi(x) \ e^{+i\frac{E}{\hbar}t}$
   4. $\Psi(x,t) = \psi(x) \cos^{2}{kt}$

5. Una función de onda que sea aceptable para describir un estado cualquiera de un sistema
   1. Debe ser independiente del tiempo.
   2. Puede tomar dos valores distintos en algún punto.
   3. Es necesario que sea monoevaluada y contínua.
   4. Es suficiente con que sea compleja y contínua.
6. La función de onda para una partícula libre de masa $m$ y energía cinética $E$, moviéndose en el eje $X$, es $\psi(x) = A e^{ikx}$, donde $k = \sqrt{2mE/\hbar}$ . La densidad de probabilidad de encontrar a la partícula en un punto del eje $X$:
   1. Puede ser imaginaria.
   2. Oscila con $x$.
   3. Es independiente de $x$.
   4. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

7. Cuando una partícula en una caja monodimensional de longitud $a$ se encuentra en su estado fundamental, descrita por la función de onda $\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \cos{\frac{\pi x}{a}}$ ( $-\frac{a}{2} \le x \le \frac{a}{2}$):
   1. La densidad de probabilidad de encontrarla en $x=0$ es $\frac{2}{a}$.
   2. La densidad de probabilidad de encontrarla en $x=0$ es $\frac{a}{2}$.
   3. La densidad de probabilidad de encontrarla en $x=0$ es 0.
   4. La probabilidad de encontrarla en $x > \frac{a}{2}$ es mayor que 0.
8. En un oscilador armónico monodimensional, las longitudes de onda de transición entre dos niveles electrónicos consecutivos ($v$ $\rightarrow$ $v+1$, donde $v$ es el número cuántico vibracional)
   1. Aumentan al aumentar $v$.
   2. Son iguales para todos los valores de $v$.
   3. Disminuyen al aumentar $v$.
   4. Son inversamente proporcionales a la energía de los niveles.
9. La función de onda del primer estado excitado de un oscilador armónico monodimensional tiene la forma ($N$ es una constante):
   1. $\psi(x) = N e^{- \alpha x}$
   2. $\psi(x) = N e^{- \alpha x^2}$
   3. $\psi(x) = N x e^{- \alpha x}$
   4. $\psi(x) = N x e^{- \alpha x^2}$
10. La probabilidad de que una partícula de masa $m$ con energía $E$ atraviese una barrera de potencial de altura $V_0$ ($V_0 > E$) y anchura $a$ por efecto túnel:
    1. Aumenta al aumentar la altura de la barrera.
    2. Disminuye al disminuir la anchura de la barrera.
    3. Es menor para un protón que para un electrón.
    4. Es independiente de la energía de la partícula.

11. Un nivel de energía de un rotor rígido de masa reducida $\mu$ y distancia $R$ vale $E = 30 \ \frac{\hbar^2}{2\mu R^2}$ y corresponde a un valor del módulo del momento angular $L^2 = 30\ \hbar^2$.
    1. Se trata del nivel de número cuántico $J=5$ ($\ell$ = 5) y no está degenerado.
    2. Se trata del nivel de número cuántico $J=5$ ($\ell$ = 5) y contiene 11 estados degenerados.
    3. Se trata del nivel de número cuántico $J=30$ ($\ell$ = 30) y no está degenerado.
    4. Se trata del nivel de número cuántico $J=30$ ($\ell$ = 30) y contiene 30 estados degenerados.
12. De un electrón que se encuentra en el orbital $4d_1$ del átomo de hidrógeno sabemos que
    1. El módulo de su momento angular orbital vale $\sqrt{6}\,\hbar$ y su componente $z$ vale $\hbar$.
    2. El módulo de su momento angular orbital vale $\sqrt{6}\,\hbar$ y su componente $z$ vale $4\,\hbar$.
    3. El módulo de su momento angular orbital vale $\sqrt{6}\,\hbar$ y sus componentes $x$, $y$ y $z$ valen $\hbar$, $\hbar$ y $2\,\hbar$, respectivamente
    4. El módulo de su momento angular orbital vale $4\,\hbar$ y su componente $z$ vale $\hbar$.
13. Los números cuánticos correspondientes al orbital de un átomo hidrogenoide siguiente
    
    $$\psi_{n,\ell,m} = N r^2 e^{-\frac{Zr}{3a_0}} \left( 3 \cos^2{\theta} -1 \right)$$
    
    
    son:
    1. $n$ = 3, $\ell$ = 2, $m$= 0
    2. $n$ = 2, $\ell$ = 3, $m$= 0
    3. $n$ = 3, $\ell$ = 2, $m$= -1
    4. $n$ = 3, $\ell$ = 1, $m$= 0
14. ¿Cuál de las siguientes transiciones entre orbitales de un átomo hidrogenoide corresponde a una transición permitida de la serie de Balmer?
    1. $4s$ $\rightarrow$ $3d$
    2. $3d$ $\rightarrow$ $3s$
    3. $4p$ $\rightarrow$ $2s$
    4. $3p$ $\rightarrow$ $1s$
15. Cuando se utiliza una función de onda basada en el modelo de electrones independientes (o aproximación orbital), por ejemplo $\Psi$, para describir el estado fundamental del átomo de He, el valor medio de la energía del sistema
    
    $$< E > = \int \Psi^{\ast} \hat{H} \Psi \ dV$$
    
    
    (suponemos que $\Psi$ está normalizada) es:
    1. menor que el valor exacto de la energía del estado fundamental.
    2. igual que el valor exacto de la energía del estado fundamental.
    3. mayor que el valor exacto de la energía del estado fundamental.
    4. igual a la energía del ion He$^{+}$.
16. ¿Cuál de las siguientes funciones puede usarse para representar correctamente un estado del átomo de C$^{2+}$?
    1. $\Vert$ $1s \alpha (1)$ $1s \beta (2)$ $1s \alpha (3)$ $2s \beta (4)$ $\Vert$
    2. $\Vert$ $1s \alpha (1)$ $1s \beta (2)$ $2s \alpha (3)$ $2s \alpha(4)$ $\Vert$
    3. $1s \alpha (1)$ $1s \beta (2)$ $2s \alpha (3)$ $2s \alpha(4)$
    4. $\Vert$ $1s \alpha (1)$ $1s \beta (2)$ $2s \alpha (3)$ $2s \beta (4)$ $\Vert$
    Nota: La nomenclatura $\Vert \ \cdots \ \Vert$ representa un determinante de Slater formado a partir de los spin-orbitales reseñados.

17. ¿Cuál de las siguientes funciones es antisimétrica respecto al intercambio de electrones?
    1. $(r_1 - r_2)\ e^{-br_{12}}\ \beta (1) \beta (2)$
    2. $(r_1 - r_2)^2\ e^{-br_{12}}\ \beta (1) \beta (2)$
    3. $(r_1 - r_2)\ e^{-br_{12}}\ \beta (1) \alpha (2)$
    4. $(r_1 - r_2)^2\ e^{-br_{12}}\ \alpha (1) \beta (2)$
18. El hamiltoniano electrónico de la molécula de HeH$^{+}$, donde los subíndices 1 y 2 denotan los electrones, es:
    1. $-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{1}{R_{HeH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
    2. $\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 +\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\p... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{2}{R_{HeH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
    3. $-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{2}{R_{HeH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
    4. $-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_1 -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2_2 + \frac{e^2}{4\... ...H}} +\frac{1}{r_{12}} +\frac{2}{R_{HeH}} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$
19. En la aproximación de Born-Oppenheimer se considera: $\ \ \ \hat{H}\,\Psi_{BO} = E \Psi_{BO} \ \$ donde tenemos $\Psi_{BO} = \Psi_{elec} \Psi_{nuc}$.
    1. $\Psi_{elec}$ se obtiene fijando las posiciones de los núcleos y resolviendo $\hat{H}_{elec} \Psi_{elec} = E_{elec} \Psi_{elec}$, con $\hat{H}_{elec} = \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{elec-elec}$
    2. $\Psi_{nuc}$ se obtiene fijando las posiciones de los electrones y resolviendo $\hat{H}_{nuc} \Psi_{nuc} = E_{nuc} \Psi_{nuc}$, con $\hat{H}_{nuc} = \hat{T}_{nuc} + \hat{V}_{nuc-elec}$
    3. $\Psi_{nuc}$ se obtiene fijando las posiciones de los electrones y resolviendo $\hat{H}_{nuc} \Psi_{nuc} = E_{nuc} \Psi_{nuc}$, con $\hat{H}_{nuc} = \hat{T}_{nuc} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc}$
    4. $\Psi_{elec}$ se obtiene fijando las posiciones de los núcleos y resolviendo $\hat{H}_{elec} \Psi_{elec} = E_{elec} \Psi_{elec}$, con $\hat{H}_{elec} = \hat{T}_{elec} + \hat{V}_{nuc-elec} + \hat{V}_{elec-elec} + \hat{V}_{nuc-nuc}$.
20. El orbital molecular de energía más baja de la molécula de H$_2^+$ (orbital $\sigma_g 1s$) es enlazante porque:
    1. posee un plano nodal perpendicular al eje internuclear en la zona entre los núcleos.
    2. disminuye la densidad electrónica en la zona internuclear, respecto a los átomos separados.
    3. no varía la densidad electrónica en la zona internuclear, respecto a los átomos separados.
    4. aumenta la densidad electrónica en la zona internuclear, respecto a los átomos separados.