Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Junio 2002) $\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.

Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• el nombre y apellidos.
• el DNI.
• el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. Cuando se produce el efecto fotoeléctrico, el número de electrones emitido:
   1. Aumenta al aumentar la longitud de onda de la radiación.
   2. Aumenta al aumentar la frecuencia de la radiación incidente.
   3. Aumenta al aumentar la intensidad de la radiación incidente.
   4. Es proporcional a la raíz cuadrada del potencial de parada.
2. En un experimento de difracción de electrones, la onda asociada a los mismos tiene una longitud de onda $\lambda$. El módulo de su momento lineal:
   1. Es $p = h\,\lambda$.
   2. Es $p = \frac{h}{\lambda}$.
   3. Cumple $p^2 = \frac{2h}{\lambda m}$.
   4. Los electrones no son ondas y no experimentan el fenómeno de la difracción.
3. Una consecuencia del principio de indeterminación de Heisenberg es que:
   1. La posición de una partícula nunca puede conocerse con total precisión.
   2. El momento lineal de una partícula nunca puede conocerse con total precisión.
   3. Si en un instante dado se conociera con total precisión la posición de una partícula, el valor de su momento lineal en ese instante se desconocería completamente.
   4. Si en un instante dado se conoce con total precisión la posición de una partícula, el valor de su momento lineal en ese instante también puede conocerse con total precisión.
4. En Mecánica Cuántica, un estado cualquiera de un sistema de varias partículas queda definido por:
   1. Una función de las coordenadas de todas las partículas y del tiempo.
   2. Un operador.
   3. Las posiciones y las velocidades de todas las partículas.
   4. Una función de las coordenadas de todas las partículas.
5. La función de onda que describe un estado estacionario de un sistema:
   1. Depende de las coordenadas de las partículas y del tiempo, y su módulo al cuadrado también.
   2. Es independiente del tiempo.
   3. Es nula, porque ningún sistema tiene estados estacionarios.
   4. Depende de las coordenadas de las partículas y del tiempo, pero su módulo al cuadrado no depende del tiempo.
6. En Mecánica Cuántica, a cada propiedad observable corresponde un operador, cuya expresión:
   1. Se postula independientemente para cada observable.
   2. Se obtiene a partir de su expresión en función de $x$, $y$, $z$, $p_{x}$, $p_{y}$, $p_{z}$ en mecánica clásica.
   3. Se deduce de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo.
   4. Se deduce del principio de indeterminación de Heisenberg.
7. Las soluciones de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo de un sistema son $\hat{H} \Psi_{k} = E_{k} \Psi_{k}$, con $k=1,2,3,\ldots$ Si el sistema se encuentra en el estado estacionario $\Psi_{2}$ y se mide su energía una sola vez:
   1. Se puede obtener cualquiera de los valores $E_{1}, E_{2} , E_{3}, \ldots$, todos con igual probabilidad.
   2. Se puede obtener cualquiera de los valores $E_{1}, E_{2} , E_{3}, \ldots$, aunque es más probable obtener $E_{2}$ que cualquier otro.
   3. Se obtiene el valor $E_{2}$, con toda certeza.
   4. Se puede obtener cualquier valor, aunque no sea uno de los $E_{1}, E_{2} , E_{3}, \ldots$.
8. Al resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo de una caja monodimensional limitada por $x=0$ y $x=a$, imponiendo que $\psi(0)=0$ y $\psi(a)=0$ se obtiene:
   1. Que la energía de los estados estacionarios es $E=\frac{h^2}{8ma^2} n^2$, con $n=0,1,2,\ldots$.
   2. Que la energía de los estados estacionarios es $E=\frac{h^2}{8ma^2} n$, con $n=0,1,2,\ldots$.
   3. Que la energía de los estados estacionarios es $E=\frac{h^2}{8ma^2} n^2$, con $n=1,2,3,\ldots$.
   4. Que la energía de los estados estacionarios es $E=\frac{h^2}{8ma^2} n$, con $n=1,2,3,\ldots$.
9. En una caja de dos dimensiones en la que $a=b$:
   1. Los niveles ($n_x,n_y$) con $n_x \ne n_y$ tienen degeneración 2.
   2. Los niveles ($n_x,n_y$) con $n_x=n_y$ tienen degeneración 2.
   3. Todos los niveles de energía tienen degeneración 2.
   4. No hay niveles de energía degenerados.
10. Los niveles de energía de un oscilador armónico monodimensional de masa $m$ y constante de fuerza $k$ vienen dados por:
    1. $E = (v + \frac{1}{2}) h \nu_e$, con $v=1,2,3,\ldots$, en donde $\nu_e=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{m}{k}}$.
    2. $E = (v + \frac{1}{2}) h \nu_e$, con $v=0,1,2,\ldots$, en donde $\nu_e=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{m}{k}}$.
    3. $E = (v + \frac{1}{2}) h \nu_e$, con $v=0,1,2,\ldots$, en donde $\nu_e=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$.
    4. $E = (v + \frac{1}{2}) h \nu_e$, con $v=1,2,3\ldots$, en donde $\nu_e=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$.
11. La probabilidad de que una partícula de masa $m$ atraviese una barrera de potencial de altura $V_o$ y anchura $a$:
    1. Es independiente de la energía de la partícula.
    2. Aumenta al disminuir la altura de la barrera.
    3. Aumenta al aumentar la masa de la partícula.
    4. Aumenta al aumentar la anchura de la barrera.
12. El estado $Y_{2,1}(\theta,\varphi)$ [o $Y_2^1(\theta,\varphi)$] de un rotor rígido:
    1. Tiene un momento angular de módulo: $\sqrt{6}\,\hbar$ y componente $z$: $2\,\hbar$.
    2. Tiene un momento angular de módulo: $2\,\hbar$ y componente $z$: $\hbar$.
    3. Tiene un momento angular de módulo: $2\,\hbar$ y componente $z$: $2\,\hbar$.
    4. Tiene un momento angular de módulo: $\sqrt{6}\,\hbar$ y componente $z$: $\hbar$.
13. Los orbitales $2p_{x}$ y $2p_{y}$ de los átomos hidrogenoides:
    1. Resultan de combinar linealmente los $2p_{1}$ y $2p_{-1}$ y tienen la misma energía que éstos.
    2. Son orbitales reales que, a diferencia de los $2p_{1}$ y $2p_{-1}$, no cumplen la Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.
    3. Son orbitales reales que se postulan por intuición, sin una base teórica.
    4. Hacen que, junto con los $2p_{1}$, $2p_{-1}$ y $2p_{0}$, la subcapa $2p$ tenga una degeneración de 5.
14. Para un electrón en el átomo de hidrógeno en un estado descrito por la función de onda normalizada $\psi_{nlm} = R_{nl}(r) \cdot Y_{lm}(\theta,\varphi)$ [ o $\psi_{nlm} = R_{nl}(r) \cdot Y_{l}^{m}(\theta,\varphi)$], la densidad de probabilidad en el punto $(r,\theta,\varphi)$ vale:
    1. $R_{nl}^2 r^2 dr$
    2. $R_{nl}^2$
    3. $\psi_{nlm}^*\psi_{nlm} r^2 \mbox{sen}\theta dr d\theta d\varphi$
    4. $\psi_{nlm}^*\psi_{nlm}$
15. El valor absoluto de la energía de un átomo hidrogenoide en un estado descrito por los números cuánticos $n$, $\ell$ y $m$:
    1. Es proporcional a $\ell(\ell+1)$.
    2. Es proporcional a $\frac{1}{n^2}$.
    3. Es proporcional a $\frac{1}{n^2}$ y a $\ell(\ell+1)$.
    4. Depende de $n$, $\ell$ y $m$.
16. La configuración excitada $(1s)^1(2s)^1$ del Li$^+$ da lugar a:
    1. Un único término espectral $^1S$ con un solo estado.
    2. Un término espectral $^3S$ con degeneración 3 y otro término espectral $^1S$ con un solo estado.
    3. Un único término espectral $^3S$ con degeneración 3.
    4. Cuatro estados con cuatro energías diferentes.
17. ¿Cuál de las siguientes funciones de dos electrones cumple el principio de exclusión de Pauli?
    1. $1s\alpha(1)\,2s\alpha(2)\,\,-\,\,2s\alpha(1)\,1s\alpha(2)$
    2. $1s\alpha(1)\,2s\alpha(2)\,\,+\,\,2s\alpha(1)\,1s\alpha(2)$
    3. $1s\alpha(1)\,2s\alpha(2)$
    4. $1s\alpha(1)\,2s\beta(2)$
18. El fundamento del método variacional es la propiedad de que, si un sistema tiene un hamiltoniano $\hat{H}$ y la energía de su estado fundamental es $E_{exacta}$, toda función de onda normalizada aproximada $\Psi_{aprox}$ cumple:
    1. $\int_{todo\,el\,espacio} \Psi_{aprox}^{*} \hat{H} \Psi_{aprox} dV < E_{exacta}$.
    2. $\hat{H} \Psi_{aprox} = E_{exacta} \Psi_{aprox}$.
    3. $\int_{todo\,el\,espacio} \Psi_{aprox}^{*} \hat{H} \Psi_{aprox} dV \ge E_{exacta}$.
    4. $\int_{todo\,el\,espacio} \Psi_{aprox}^{*} \Psi_{aprox} dV = 1$.
19. El Hamiltoniano electrónico de la molécula LiH$^{+}$, donde los subíndices 1, 2 y 3 se refieren a los electrones, es:
    1. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 ... ...r_{12}} - \frac{1}{r_{13}} - \frac{1}{r_{23}} - \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    2. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 ... ...r_{12}} - \frac{1}{r_{13}} - \frac{1}{r_{23}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    3. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 ... ...r_{12}} - \frac{1}{r_{13}} - \frac{1}{r_{23}} - \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    4. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 ... ...r_{12}} + \frac{1}{r_{13}} + \frac{1}{r_{23}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
20. La configuración electrónica más estable de la molécula de Be$_2$ y su orden de enlace son:
    1. $(\sigma_g 1s)^2 (\sigma_u^* 1s)^2 (\sigma_g 2s)^2 (\sigma_u^* 2s)^2$, con orden de enlace 2.
    2. $(\sigma_g 1s)^2 (\sigma_u^* 1s)^2 (\sigma_g 2s)^2 (\sigma_u^* 2s)^2$, con orden de enlace 0.
    3. $(\sigma_g 1s)^2 (\sigma_u^* 1s)^2 (\sigma_g 2s)^2 (\sigma_g 2p)^2$, con orden de enlace 2.
    4. $(\sigma_g 1s)^2 (\sigma_u^* 1s)^2 (\sigma_g 2s)^2 (\sigma_g 2p)^1 (\pi_u 2p)^1$, con orden de enlace 2.