Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Junio 2001) $\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.

Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• el nombre y apellidos.
• el DNI.
• el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. El efecto fotoeléctrico y la difracción de electrones son manifestaciones:
   1. de la naturaleza ondulatoria de la radiación electromagnética y la naturaleza corpuscular de la materia, respectivamente,
   2. de la naturaleza corpuscular de la radiación electromagnética y la naturaleza ondulatoria de la materia, respectivamente,
   3. de la naturaleza esencialmente diferente de la materia y de la radiación electromagnética,
   4. de que la energía de la radiación electromagnética es proporcional al cuadrado de la amplitud.
2. Un electrón se mueve en la dirección $z$ y por lo tanto tiene una componente $x$ del momento lineal $p_x=0$, completamente conocida. Al medir su coordenada $x$ con una precisión $\Delta x$:
   1. Adquiere un $p_x$ que no se puede conocer con total precisión. El error en $p_x$, $\Delta p_x$, es tanto mayor cuanto mayor sea $\Delta x$.
   2. Su $p_x$ sigue siendo $p_x=0$ y por lo tanto completamente conocido.
   3. Adquiere un $p_x$ que no se puede conocer con total precisión. El error en $p_x$, $\Delta p_x$, es tanto mayor cuanto menor sea $\Delta x$.
   4. La imprecisión en la medida de $x$ siempre es infinita.
3. En Mecánica Cuántica, un estado de un sistema está definido por:
   1. Las posiciones y las velocidades de todas las partículas.
   2. Un operador.
   3. Una función de las posiciones de todas las partículas y del tiempo.
   4. Una ecuación de autovalores o valores propios.
4. Cuando un sistema está en un estado $\Psi$ estacionario:
   1. Su energía es constante y su valor $E$ se obtiene de la ecuación $\hat{H} \Psi = E \Psi$.
   2. Su energía $E$ se obtiene de la ecuación $\hat{H} \Psi = E \Psi$ y es una función del tiempo.
   3. Su energía no se puede conocer.
   4. Un sistema cuántico nunca puede estar en un estado estacionario.

5. La función de onda $\Psi(x,t)$ de un estado estacionario de una partícula que se mueve a lo largo del eje $x$ con una energía potencial independiente del tiempo:
   1. Cumple $\Psi(x,t) = \psi(x)\,f(t)$, pero la función $f(t)$ es desconocida.
   2. No se puede factorizar nunca como el producto de una función de $x$ por otra de $t$:
      $\Psi(x,t) \neq \psi(x)\,f(t)$.
   3. Tiene un complejo conjugado independiente del tiempo: $\Psi(x,t)^{*} = \psi(x)^{*}$
   4. Cumple $\Psi(x,t) = \psi(x)\, e^{-i \frac{E}{\hbar} t}$ y $E$ es su energía total.
6. La cuantización de la energía de un sistema:
   1. Es consecuencia del confinamiento de las partículas que lo constituyen.
   2. Aparece al normalizar la función de onda.
   3. Aparece cuando el sistema está sometido a un potencial constante.
   4. Es consecuencia de las interacciones culombianas (electrostáticas) entre las partículas.
7. Elige la afirmación que sea correcta:
   1. En una caja de dos dimensiones los estados ($n_x=2, n_y=1$) y ($n_x=1, n_y=2$) son degenerados independientemente de la forma de la caja.
   2. En una caja de dos dimensiones los estados ($n_x=2, n_y=1$) y ($n_x=1, n_y=2$) son degenerados si los dos lados de la caja son iguales.
   3. En una caja de dos dimensiones no puede haber estados degenerados.
   4. En una caja de una dimensión puede haber estados degenerados.
8. En una molécula diatómica el movimiento relativo de los núcleos corresponde a una vibración. Por tanto, la energía asociada a ese movimiento:
   1. Está cuantizada y no puede ser nula.
   2. Está cuantizada y es nula en el estado de energía más baja.
   3. No está cuantizada. Puede tomar cualquier valor por encima de cierto umbral llamado energía del punto cero.
   4. Puede tomar cualquier valor real mayor o igual que cero.
9. Un oscilador armónico se halla en un estado estacionario $\psi_v(x)$ con energía total $E_v$. Si $x_r$ es tal que $\frac{1}{2}\,k\,x_r^2 = E_v$ (punto de retroceso clásico):
   1. $\psi^{*}\psi(x_r) = 0$.
   2. $\psi^{*}\psi(x_r) = 0$ y $\psi^{*}\psi(x) > 0$ para $(x > x_r)$.
   3. $\psi^{*}\psi(x) = 0$ para $(x \ge x_r)$.
   4. $\psi^{*}\psi(x) > 0$ para $(x \ge x_r)$.
10. La probabilidad de que una partícula que lleva una energía cinética dada ($E_{cin}$) atraviese una barrera de energía potencial superior ($V_o > E_{cin}$) y de anchura $L$:
    1. Es tanto menor cuanto menor sea la altura de la barrera, $V_o$.
    2. Es tanto mayor cuanto mayor sea la anchura de la barrera, $L$.
    3. Es cero.
    4. Es tanto mayor cuanto menor sea la masa de la partícula.

11. El segundo nivel excitado de un rotor rígido de masa reducida $\mu$ y distancia de giro $r$:
    1. Tiene energía $E = 6\,\frac{\hbar^2}{2\,\mu\,r^2}$ y no es degenerado.
    2. Tiene energía $E = 6\,\frac{\hbar^2}{2\,\mu\,r^2}$ y degeneración 5.
    3. Tiene energía $E = \frac{5}{2}\,\frac{\hbar^2}{2\,\mu\,r^2}$ y degeneración 5.
    4. Tiene energía $E = \frac{5}{2}\,\frac{\hbar^2}{2\,\mu\,r^2}$ y no es degenerado.
12. El modulo del momento angular de un electrón en el átomo de hidrógeno cuando está en el orbital $2s$ y cuando está en el $3p_{0}$:
    1. Vale cero en ambos casos.
    2. Vale $2\,\hbar$ en el primer caso y $3\,\hbar$ en el segundo.
    3. Vale cero en el primer caso y $\sqrt{2}\,\hbar$ en el segundo.
    4. No se puede saber cuánto vale en ninguno de los dos casos.
13. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para la función de onda de un átomo de hidrogenoide:
    1. $\psi = N\,r\,e^{-\frac{Z}{2a_o}r} \mbox{sen}\,\theta\;e^{i\,2\,\varphi}$ corresponde a $n=2$, $\ell=1$, $m=2$.
    2. $\psi = N\,r\,e^{-\frac{Z}{2a_o}r} \mbox{sen}\,\theta\;e^{i\,\varphi}$ corresponde a $n=2$, $\ell=1$, $m=1$
    3. $\psi = N\,\left(2-\frac{Z}{a_o}r \right) e^{-\frac{Z}{2a_o}r}$ corresponde a $n=2$, $\ell=0$, $m=1$
    4. $\psi = N\,\left(2-\frac{Z}{a_o}r \right) e^{-\frac{Z}{2a_o}r}$ corresponde a $n=2$, $\ell=1$, $m=0$
14. Los orbitales reales $2p_x$ y $2p_y$ de los átomos hidrogenoides (que son combinaciones lineales de los $2p_1$ y $2p_{-1}$):
    1. Son funciones propias de los operadores $\hat{H}$ y $\hat{L}_z$
    2. Sólo son funciones propias de $\hat{H}$
    3. Son funciones propias de los operadores $\hat{H}$ y $\hat{L}^2$
    4. No son funciones propias ni de $\hat{H}$ ni de $\hat{L}^2$ ni de $\hat{L}_z$
15. Para un electrón en el átomo de hidrógeno en un orbital $n=3$, $\ell=0$, $m=0$, la densidad de probabilidad a una distancia dada del núcleo:
    1. Es la misma para todos los valores posibles de $\theta$ y $\varphi$.
    2. Es mayor para $\theta=0^o$ (lado positivo del eje $z$) que en cualquier otra dirección.
    3. Es mayor para $\theta=90^o$ (plano $xy$) que para cualquier otro valor de $\theta$.
    4. Es negativa si $z < 0$.
16. La configuración excitada $(1s)^1\,(2p)^1$ del átomo de He da lugar a:
    1. Un término espectral más estable, $^3P$, y otro menos estable $^1P$.
    2. Un solo término espectral $^3P$.
    3. Un solo término espectral $^1P$.
    4. Un estado no degenerado $^1S$.

17. Cuál de las siguientes funciones de dos electrones cumple el Principio de Pauli?
    1. $1s\alpha(1)\,1s\beta(2)\,\,+\,\,1s\alpha(2)\,1s\beta(1)$
    2. $1s\alpha(1)\,1s\beta(2)$
    3. $1s\alpha(1)\,1s\alpha(2)$
    4. $1s\alpha(1)\,1s\beta(2)\,\,-\,\,1s\alpha(2)\,1s\beta(1)$
18. Cuando se usa una función aproximada $\Psi_{aprox}$, normalizada, para describir el estado fundamental del átomo de He, el valor promedio de la energía con el Hamiltoniano completo del sistema, $\langle E \rangle = \langle \Psi_{aprox} \mid \hat{H} \mid \Psi_{aprox} \rangl... ...int_{\mbox{\tiny todo el espacio}}\,\Psi_{aprox}^{*} \hat{H} \Psi_{aprox} d\tau$ :
    1. Es menor que el valor exacto de la energía del estado fundamental.
    2. Coincide siempre con el valor exacto de la energía del estado fundamental.
    3. Es mayor o igual que el valor exacto de la energía del estado fundamental.
    4. Es igual a la energía del ion He$^+$.
19. De acuerdo con la aproximación de Born-Oppenheimer, la distancia de enlace o distancia de equilibrio de una molécula diatómica es aquella en la que:
    1. La repulsión internuclear es mínima.
    2. La energía potencial nuclear es mínima.
    3. La energía electrónica es máxima.
    4. La molécula puede permanecer indefinidamente con los núcleos inmóviles.
20. El estado de transición para una reacción $A + BC \rightarrow AB + C$ es:
    1. Un mínimo de la superficie de energía potencial nuclear.
    2. Un punto de silla de la superficie de energía potencial nuclear.
    3. Un máximo de la superficie de energía potencial nuclear.
    4. Un punto cualquiera de la superficie de energía potencial nuclear.