Examen de Fundamentos de Química Cuántica (Junio 2000) $\;\;\;\;\;\;\;$ 1$^o$ de C. Químicas.

Puntuación:

• Cada respuesta correcta suma 1/2 punto.
• Cada respuesta incorrecta (o múltiple) resta 1/6 punto.
• Cada pregunta no contestada no puntúa.

Resulta conveniente contestar solamente aquellas preguntas cuya respuesta se conozca con seguridad. Sólo hay una respuesta correcta en cada pregunta.

En la hoja de respuestas no olvidéis rellenar:

• el nombre y apellidos.
• el DNI.
• el MODELO (Importante: toda hoja de respuestas sin modelo equivale a un suspenso).

1. La frecuencia umbral para la emisión fotoelectrónica de un determinado metal es 0.9$\times$10$^{15}$ s$^{-1}$. Indicar qué radiación es capaz de producir el efecto fotoeléctrico, sabiendo que $c=3.0\times 10^{8}$m/s:
   1. $\lambda = 200$nm
   2. $\lambda^{-1} = 2 \times 10^6$ m$^{-1}$
   3. $\nu = 0.7 \times 10^{15}$s$^{-1}$
   4. $\lambda = 500$nm
2. Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
   1. La posición o el momento lineal de una partícula nunca se pueden medir.
   2. La naturaleza ondulatoria de la materia conduce a indeterminaciones en la medida simultánea de la posición y el momento lineal de una partícula.
   3. El principio de indeterminación de Heisenberg es una consecuencia de la mecánica clásica relativista, en particular de que $E=m c^2$.
   4. La posición y el momento lineal de una partícula microscópica pueden conocerse con total precisión en determinadas circunstancias si se dispone del instrumental experimental adecuado.
3. Según la dualidad onda-corpúsculo, un electrón
   1. Describe trayectorias descritas por la ecuación $x = A \, \mbox{sen}(\omega t)$.
   2. Tiene cuantizado su momento lineal.
   3. Su masa depende de su longitud de onda.
   4. Su momento lineal está relacionado con su longitud de onda asociada.
4. La ecuación $\hat{H} \Psi = E \Psi$
   1. Implica que $\hat{H} = E$.
   2. La cumplen solamente los estados estacionarios de un sistema si la energía potencial no depende del tiempo.
   3. La cumplen todos los estados de un sistema, estacionarios o no estacionarios.
   4. La cumple solamente los estados de un sistema con funciones de onda antisimétricas.
5. Si $\hat{H}_A$ y $\hat{H}_B$ son dos hamiltonianos independientes, tales que $\hat{H}_A \phi_A = E_A \phi_A$ y $\hat{H}_B \phi_B = E_B \phi_B$, y $\hat{H}_{AB} = \hat{H}_A + \hat{H}_B$, cuya ecuación de valores propios es $\hat{H}_{AB} \phi_{AB} = E_{AB} \phi_{AB}$, se cumple que:
   1. $\phi_{AB} = \phi_A \cdot \phi_B\,\,$ y $\,\,E_{AB} = E_A + E_B$.
   2. $\phi_{AB} = \phi_A + \phi_B\,\,$ y $\,\,E_{AB} = E_A + E_B$.
   3. $\phi_{AB} = \phi_A \cdot \phi_B\,\,$ y $\,\,E_{AB} = E_A \cdot E_B$.
   4. $\phi_{AB} = \phi_A + \phi_B\,\,$ y $\,\,E_{AB} = E_A \cdot E_B$.
6. Según la mecánica cuántica:
   1. A cada estado de un sistema se asocia un operador.
   2. A cada observable de un sistema se asocia un operador.
   3. A cada estado se asocia un observable.
   4. Los conceptos de estado y de observable carecen de significado físico.
7. La probabilidad de encontrar una partícula en una región del espacio:
   1. Depende del tiempo si el estado es estacionario.
   2. Nunca depende del tamaño de la región.
   3. Es siempre nula.
   4. Es independiente del tiempo si el estado es estacionario.
8. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo de una caja monodimensional,
   $-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi}{dx^2} = E \psi$, se puede expresar $\frac{d^2 \psi}{dx^2} = - k^2 \psi$, con $k^2 = 2mE/\hbar^2$. Las soluciones de dicha ecuación diferencial son las funciones $\psi(x) = A\,\,\mbox{sen}(kx) + B\,\,\mbox{cos}(kx)$. La cuantización de la energía surge de:
   1. Sustituir $\psi(x)$ en la ecuación diferencial.
   2. Imponer que $\psi(x)$ esté normalizada.
   3. Imponer que $\psi(x)$ se anule en los límites de la caja.
   4. Hacer $B=0$ porque el valor exacto de $B$ es muy pequeño y se comete poco error al despreciarlo.
9. Los niveles de energía vibracional de un oscilador armónico monodimensional de frecuencia de vibración clásica (o frecuencia de vibración fundamental) $\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$,
   1. Están equiespaciados, no tienen degeneración y la energía del estado fundamental es $\frac{1}{2} h\nu$.
   2. Están equiespaciados y todos son degenerados excepto el estado fundamental, cuya energía es $\frac{1}{2} h\nu$.
   3. No tienen degeneración y la separación entre un nivel y el siguiente tiende a ser nula cuando el número cuántico vibracional tiende a infinito.
   4. Varían de forma continua.
10. La probabilidad de que una partícula con energía cinética dada ($E_{cin}$) atraviese una barrera de energía potencial mayor ($V_o > E_{cin}$) y de anchura $L$,
    1. Es nula.
    2. Aumenta al aumentar la altura de la barrera, $V_o$.
    3. Aumenta al disminuir la anchura de la barrera, $L$.
    4. Aumenta al aumentar la masa de la partícula.
11. En un átomo hidrogenoide, la energía de un estado descrito por los números cuánticos $n$, $l$ y $m$:
    1. Depende de $n$ y $l$ pero no de $m$.
    2. Es proporcional a $\frac{1}{n^2}$ e independiente de $l$ y $m$.
    3. Sólo depende de $n$ y es proporcional a $n^2$.
    4. Sólo depende de $l$ y es proporcional a $l(l+1)$.
12. Un electrón en un átomo de hidrógeno se encuentra en el nivel $n=2$.
    1. Existen estados de diferente energía en ese nivel.
    2. Todos los estados tienen el mismo valor del momento angular.
    3. Todos los estados tienen la misma energía.
    4. Sólo existe un estado en ese nivel.
13. La proyección sobre el eje $z$ del momento angular de un electrón en el átomo de hidrógeno cuando está en un orbital $1s$ y cuando está en un orbital $3d_{1}$:
    1. Es $0$ y $2 \hbar$, respectivamente.
    2. Es $0$ y $1 \hbar$, respectivamente.
    3. Es $0$ y $\sqrt{2} \hbar$, respectivamente.
    4. No se puede saber cuanto vale en ninguno de los dos casos.
14. Un electrón se encuentra en el estado $n=3$, $l=1$, $m=0$ del átomo de hidrógeno.
    1. La densidad de probabilidad es la misma en cualquier dirección.
    2. La densidad de probabilidad es negativa si $z<0$.
    3. La densidad de probabilidad sólo depende de la distancia entre el electrón y el protón.
    4. La densidad de probabilidad es mayor en la dirección del eje $z$ que en cualquier otra dirección.
15. La configuración excitada $1s^1 \, 2s^1$ del átomo de He da lugar a:
    1. Un estado no degenerado $^3S$.
    2. Cuatro estados de igual energía.
    3. Cuatro estados agrupados en dos niveles o términos espectrales: uno triplemente degenerado, $^3S$, y otro no degenerado, $^1S$.
    4. Cuatro estados con cuatro energías diferentes.
16. De las siguientes funciones, cuál puede usarse para representar correctamente un estado del átomo de Li?
    1. $\vert 1s\alpha(1) \; 1s\alpha(2) \; 1s\alpha(3) \vert$
    2. $\vert 1s\alpha(1) \; 1s\beta(2) \; 1s\alpha(3) \vert$
    3. $1s\alpha(1) \; 1s\beta(2) \; 2s\alpha(3)$
    4. $\vert 1s\alpha(1) \; 1s\beta(2) \; 2s\alpha(3) \vert$
17. Una configuración de un átomo contiene un término $^3P$. Dicho término consta de:
    1. Un estado no degenerado en el que todos los electrones están desapareados.
    2. Nueve estados degenerados, cada uno de ellos con un valor diferente del momento angular orbital y del momento angular de spin.
    3. Nueve estados degenerados, con valores comunes de $S=1$ y $L=1$ y con valores de $M_{S}$ y $M_{L}$ diferentes.
    4. Tres estados de igual energía.
18. De acuerdo con la aproximación de Born-Oppenheimer, la distancia de enlace o distancia de equilibrio de una molécula diatómica es aquella en la que:
    1. La repulsión internuclear es mínima.
    2. Los dos átomos están infinitamente separados.
    3. La molécula puede permanecer indefinidamente con los núcleos inmóviles.
    4. La energía potencial nuclear (suma de la energía electrónica y la repulsión internuclear) es mínima.
19. El Hamiltoniano electrónico de la molécula LiH$^{2+}$, donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los electrones, es:
    1. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 +... ...c{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    2. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 +... ...c{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{2}{R_{LiH}} \right)$
    3. $+ \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 + \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 + ... ...c{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{3}{R_{LiH}} \right)$
    4. $- \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_1^2 - \frac{\hbar^2}{2m} \hat{\nabla}_2^2 +... ...{2}{r_{2Li}} - \frac{1}{r_{1H}} - \frac{1}{r_{2H}} + \frac{2}{R_{LiH}} \right)$
20. Cuál de las siguientes funciones de dos electrones es antisimétrica con respecto al intercambio de los dos electrones?
    1. $(r_1 - r_2)\, e^{-br_{12}}\, \alpha(1) \alpha(2)$
    2. $(r_1 - r_2)^2\, e^{-br_{12}}\, \alpha(1) \alpha(2)$
    3. $(r_1 - r_2)\, e^{-br_{12}}\, \alpha(1) \beta(2)$
    4. $(r_1 - r_2)^2\, e^{-br_{12}}\, \alpha(1) \beta(2)$