Examen de Problemas de septiembre de 2001.

  1. [2 puntos]
    La función de onda del primer estado excitado de un oscilador armónico de masa $m$ y constante de fuerza $k$ es

    \begin{displaymath} \psi = N \,x\, e^{-\frac{\alpha}{2}\,x^2}\,, \hspace{1cm}\mbox{con}\,\,\alpha=\frac{\sqrt{k\,m}}{\hbar} \end{displaymath}

    1. Comprobad que la constante de normalización vale $N = \left( \frac{4\,\alpha^3}{\pi}\right)^{1/4}$.
    2. Calculad el valor medio de $x$.
    3. Calculad, en función de $\alpha$, el valor o los valores de $x$ correspondientes a máximos de la densidad de probabilidad.

    \begin{displaymath} \int_{-\infty}^{+\infty}\,x^{2n+1}\,e^{-ax^2}\,dx = 0 \;\;... ... \frac{2\,(2n)!\,\sqrt\pi}{2^{2n+1}\,n!\,a^{n+\frac{1}{2}}} \end{displaymath}




  2. [2 puntos]
    Dado el siguiente orbital del átomo de hidrógeno:

    \begin{displaymath} \psi = N \, [2-(r/a_o)] \, e^{-\frac{1}{2a_o}r} \end{displaymath}

    1. Encontrad sus números cuánticos.
    2. ¿Cuánto valen el módulo y la componente z del momento angular orbital del electrón cuando está en este estado?
    3. Calculad el valor más probable de la distancia entre el electrón y el núcleo.
    4. Calculad la probabilidad de hallar el electrón entre los valores de $\theta=0^{\rm o}$ y $\theta=10^{\rm o}$.



  3. [2 puntos]
© Copyright. 2001-10-10