Examen de Problemas de Junio de 2001.

  1. [2 puntos]
    Una partícula de masa $m$ se encuentra en una caja rectangular de lados $a$ y $b$, con $a=2b$.
    1. Escribid las soluciones bien comportadas de la Ecuación de Schrödinger.
    2. Hallad la expresión correspondiente de los niveles energéticos del sistema.
    3. Si la partícula es un electrón y $b = 1$ Å, calculad la frecuencia, $\nu$, y la longitud de onda, $\lambda$, de la transición desde el primer nivel excitado hasta el segundo nivel excitado del sistema.

    $m_e = 9.1093897\mbox{x}10^{-31}$ kg, $h = 6.6260755\mbox{x}10^{-34}$ J s, $c = 299~792~458$ m s$^{-1}$, 1 m$= 10^{10}$ Å


  2. [2 puntos]
    El estado fundamental del ion hidrogenoide Be$^{3+}$ se puede representar mediante el orbital

    \begin{displaymath}\psi = \frac{1}{\sqrt{\pi}}\;\alpha^{3/2}\;e^{-\alpha\,r}\end{displaymath}

    1. Demostrad que para que $\psi$ sea autofunción (función propia) del operador Hamiltoniano del Be$^{3+}$, el valor de $\alpha$ debe ser $\alpha=3/a_o$.
    2. Calculad los valores medios (o promedio) de $r$ y de la energía potencial $V$ en dicho estado.
    3. ¿Cuánto vale el momento angular en dicho estado?


    \begin{displaymath} \int_{0}^{\infty}\,r^n\,e^{-\beta\,r}\,dr = \frac{n!}{\beta... ...ial}{\partial r} \right) + \frac{\hat{L}^2}{2\,m\,r^2} \end{displaymath}




  3. [2 puntos]
© Copyright. 2001-10-10