Aplicaciones de la Química Cuántica	3$^{\circ }$ de Químicas	Curso: 2001-2002
Convocatoria de Septiembre.	Examen de problemas.	Grupo:
Apellidos y Nombre:

1. En el espectro Raman rotacional del H$_2$ se han medido tres líneas consecutivas, cuyo desplazamiento respecto a la frecuencia de excitación es, respectivamente, de 814, 1033 y 1243 cm$^{-1}$.
   (a) Deducir las transiciones que han originado dichas líneas.
   (b) Calcular la distancia internuclear del H$_2$ suponiendo que la molécula es rígida.
   (c) Suponiendo que la molécula es no rígida, determinar las constantes rotacionales $B$ y $\overline{D}$.



2. La curva de energía potencial del estado electrónico fundamental de una molécula diatómica, A$_2$, viene dada por la expresión:
   

   $$V(R) = 17321 \left\{ 1 - \exp \left[-1.15\left(R-1.14\right)\right]\right\}^2$$

   
   

   donde $V$ viene dado en cm$^{-1}$ y $R$ debe expresarse en Å. El peso atómico de A es 10 g/mol. Determinar:
   (a) La distancia de equilibrio.
   (b) La constante rotacional.
   (c) La constante de fuerza y frecuencia fundamental de vibración, y (d) las energías de disociación $D_e$ y $D_0$ en kcal mol$^{-1}$.




3. La Molécula de $^9$Be$^{16}$O presenta un sistema de bandas en la región verde del espectro originado por la transición electrónica: $X \; ^1\Sigma^+ \rightarrow B \; ^1\Sigma^+$. Para la banda $v'' = 0 \rightarrow v' = 0$ se han medido, entre otras, las siguientes líneas de rotación consecutivas (en cm$^{-1}$): 21211.12, 21208.52, 21205.74, 21202.88, 21199.81, 21193.25, 21189.97, 21186.41, 21182.66 y 21186.88.
   (a) Determinar el origen de banda y la cabeza de banda.
   (b) Determinar $\nu_{00}$, $B''_0$ y $B'_0$.
   (c) Calcular $r''_0$ y $r'_0$.
   (d) Indicar hacia dónde estarán degradadas las bandas en esa transición electrónica.

Nota: $N_A = 6.0221 \; 10^{23}$ mol$^{-1}$, $k = 1.3807 \; 10^{-23}$ J K$^{-1}$, $c = 2.9979 \; 10^8$ m s$^{-1}$,
$h = 6.6262 \; 10^{-34}$ J s, $R = 8.3144$ J K$^{-1}$ mol$^{-1}$, $m_e = 9.1095 \; 10^{-31}$ kg,
1eV = 1.6022 $\; 10^{-19}$ J, 1 Å= $10^{-10}$ m.