Aplicaciones de la Química Cuántica	3$^{\circ }$ de Químicas	Curso: 2001-2002
Convocatoria de Febrero.	Examen de problemas.	Grupo:
Apellidos y Nombre:

1. Considere una molécula de fórmula A$_3$, cuya geometría corresponde a un triángulo equilátero, siendo la distancia de un átomo cualquiera al centro del triángulo 0.5 Å y la masa de cada átomo, 1 uma. Calcule los momentos de inercia y las energías rotacionales de los estados con $J = 1$. (Dé los valores en el sistema internacional de unidades). ¿De qué tipo de trompo se trata?



2. La distancia de enlace de la molécula de $^1$H$^{35}$Cl es 1.2745 Å. Teniendo en cuenta que, para dicha molécula, $\tilde{\nu}_e = 2990.95$ cm$^{-1}$ y $\tilde{\nu}_{0 \rightarrow 1} = 2885.54$ cm$^{-1}$, calcular su constante rotacional y la frecuencia de la línea de la rama R correspondiente a $J' = 3$ y la de la rama P con $J' = 4$ Determinar su constante de fuerza, la constante de anarmonicidad y estimar su energía de disociación $D_0$ en kJ mol$^{-1}$.



3. Las curvas de energía potencial de los estados electrónicos fundamental y primer excitado de una molécula diatómica A$_2$ vienen dadas por las expresiones:
   

   $$V_{\rm fun}(R) = 22517 \left\{ 1 - \exp \left[-1.39\left(R-1.06\right)\right]\right\}^2 \nonumber$$

   
   

   $$V_{\rm exc}(R) = 82301 + 18222 \left\{ 1 - \exp \left[-1.12\left(R-1.47\right)\right]\right\}^2 \nonumber$$

   
   
   donde $V$ viene dado en cm$^{-1}$ y $R$ debe expresarse en Å. El peso atómico de A es 1 g/mol.
   (a) Dibujar de forma semicuantitativa las dos curvas de energía potencial, indicando, con valores numéricos las energías de disociación, $D_e$, y las distancias de equilibrio, $R_e$, de la molécula en el estado fundamental y en el primer estado excitado.
   (b) Calcular la constante de fuerza y la frecuencia fundamental de vibración en ambos estados.
   (c) Utilizando la aproximación armónica, calcular las energías de disociación experimentales, $D_0$, de los dos estados.
   (d) Calcular la posición de los cinco primeros niveles vibracionales del estado electrónico excitado.
   (e) Suponiendo que la transición entre los dos estados electrónicos está permitida por las reglas de selección, determinar la posición de la banda $\bar{\nu}_{00}$ y la energía de excitación del átomo A.
   (f) Utilizando el resultado del apartado (d), determinar los números cuánticos vibracionales $v'$ y $v''$ correspondientes a la banda vibracional más intensa que aparece en el correspondiente espectro electrónico.

Nota: $N_A = 6.0221 \; 10^{23}$ mol$^{-1}$, $k = 1.3807 \; 10^{-23}$ J K$^{-1}$, $c = 2.9979 \; 10^8$ m s$^{-1}$,
$h = 6.6262 \; 10^{-34}$ J s, $R = 8.3144$ J K$^{-1}$ mol$^{-1}$, $m_e = 9.1095 \; 10^{-31}$ kg,
1eV = 1.6022 $\; 10^{-19}$ J, 1 Å= $10^{-10}$ m.